Операции над случайными событиями. Теоремы сложения вероятностей

Операции над событиями.

Определение. События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот.

Определение. Объединением или суммой событий Аk называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий Аk.

∪ kkAA =

Определение. Пересечением или произведением событий Ak называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий Ak.

∩ kkAA =

Определение. Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.

BAC \=

Определение. Дополнительным к событию А называется событие А, означающее, что событие А не происходит.

Определение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие.

Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

)()()(BPAPBAP +=+

Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. nAAA,...,,21

Σ== niiAP 11)(

Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу.

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

)()()()(ABPBPAPBAP −+=+

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

1)()(=+ APAP

4 Ларин Александр Александрович “Курс высшей математики. Часть 4.”

Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.