Классическое и геометрическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности является расширением понятия классической вероятности на случай несчётного множества элементарных событий. В случае, когда является несчётным множеством, вероятность определяется не на элементарных событиях, а на их множествах. Пусть равновозможные элементарные события являются точками ограниченного множества -мерного Евклидова пространства, имеющего меру Лебега.Рассмотрим систему А измеримых по Лебегу подмножеств множества. Для любого случайного события вероятность определяется по формуле. Под мерой в частном случае понимается: длина отрезка (если), площадь (если), объём (если). Св-тва меры Лебега: мера Лебега – это действ-ная, неотриц., счётно-аддитивная функция множеств, для которой: 1) 2) 3) если 4), то Недостатки геометрического определения вероятности: мера пространства должна быть ограниченной; все элементарные события должны быть равновероятны. 3. Основной проблемой при решении задач с использованием формулы классической вероятности является подсчет числа способов, которыми могло пройти то или иное событие. В связи с этим такие задачи решаются как правило, методами комбинаторики. Часто используется следующее очевидное правило:если некий выбор A можно осуществить m способами, а выбор некоторый выбор B – n способами, то выбор A иB можно осуществить nm способами, а выбор A или B – m+n способами. При решении задач часто используют размещения, перестановки, сочетания. Если дано некоторое множество Ω={ω1,ω2,...,ωN}, то размещением (сочетанием) из n элементов по к называется любое упорядоченное (неупорядоченное) подмножество из к элементов множества Ω. При k=n размещение называется перестановкой из n элементов. Пусть например дано множество Ω={ω1,ω2,,ω3}. Размещениями, из трех элементов этого множества по два являются:,,,,,. Сочетания будут вида:,,. Два сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Размещения отличаются друг от друга либо одним элементом, либо порядком их следования. Число сочетаний находится по формуле. Число размещений находится по формуле. Число перестановок находится по формуле. Число различных перестановок с повторениями: