Условия существования наклонной асимптоты

Для того, чтобы прямая у = kх + в была наклонной асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:

а) б) .

При этом

.

Например, .

Следовательно, данная функция имеет две наклонные асимптоты:

у = х, у = -х

План исследования функции:

1. Область определения функции.

2. Четность (нечетность) функции.

3. Периодичность.

4. Точки пересечения с осями.

5. Монотонность. Экстремальные точки.

6. Выпуклость (вогнутость) функции. Точки перегиба.

7. Асимптоты.

8. График функции.