Исследование задач принятия решений с использованием методов классического математического анализа

Процесс принятиярешений, его участники и этапы. Классификация задач принятия решений по Саймону. Взаимосвязь теории исследования операций с математической теорией принятия решений и системным анализом. Построение и анализ математических моделей принятия решений в экономике. Исследование задачи принятия решения (ЗПР) в условиях определенности. Оптимальная стратегия как решение задачи максимизации (минимизации) критерия.

Виды экстремумов. Достаточное условие существования глобального экстремума. Теорема Вейерштрасса. Безусловная оптимизация. Производная по направлению и градиент. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Выпуклые множества. Выпуклые функции, их свойства.

Тема 2. Численные методы решения оптимизационных задач.

Методы одномерного безусловного поиска.

Общие сведения о численных методах решения. Принципы построение численных методов поиска безусловного экстремума. Постановка задачи одномерной минимизации, стратегии поиска. Понятие унимодальной функции. Прямые методы (перебора, золотого сечения). Методы, использующие производные функций (метод средней точки, метод Ньютона).

Тема 3. Методы многомерного безусловного поиска

Примеры практических задач поиска безусловного экстремума функции многих переменных. Общие принципы многомерной минимизации. Геометрическая интерпретация поиска минимума функции двух переменных. Процедуры выбора направления, вдоль которого предполагается разместить следующую точку, и величины шага. Критерии остановки поиска. Прямые методы безусловной минимизации. Метод циклического покоординатного спуска. Методы безусловной минимизации, использующие производные функций. Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска. Работа с «овражными» функциями. Методы случайного поиска. Сравнение методов поиска.