Тема 4. Методы математического программирования в принятии решений

Математическое программирование – аппарат решения оптимизационных задач. Постановка и классификация задач математического программирования. Содержательные примеры.

Графический метод решения задачи линейного программирования. Свойства оптимальных планов. Идея симплекс-метода (метода последовательного улучшения плана). Двойственные задачи. Теоремы двойственности. Содержательная интерпретация двойственных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к изменениям параметров задачи.

Общая задача нелинейного программирования. Функция Лагранжа. Теорема Куна-Таккера. Интерпретация множителей Лагранжа.

Общие сведения о численных методах решения задач нелинейного программирования. Методы последовательной безусловной минимизации (метод штрафных функций, метод барьерных функций).

Постановка задачи целочисленного программирования. Решение задачи целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ.

Дискретное динамическое программирование. Основные предпосылки метода. Принцип оптимальности, уравнения Беллмана. Общая схема применения метода. Содержательные примеры.

Тема 5. Принятие решений при многих критериях.

Причины многокритериальности. Содержательные примеры многокритериальных задач. Стратегии и их векторные оценки. Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным. Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Доминирование по Парето. Свойства Парето-оптимальных стратегий. Построение множества Эджворта-Парето. Теоретическое и прикладное значение понятия Парето-оптимальной стратегии.

Тема 6. Принятие решений с помощью дерева решений.

Принятие решений в условиях неопределенности и риска. Критерии оптимальности принятия решений. Многоэтапный процесс принятие решений. Понятия ожидаемой денежной оценки и безусловного денежного эквивалента. Дисперсия как характеристика риска. Сведение исходной задачи к задаче с двумя критериями – характеристикой среднего значения (математическое ожидание) и характеристикой риска (дисперсия).

Тема 7. Моделирование экономических систем