Математические модели помех

Природа помех разнообразная: шумы космических объектов, атмосферные процессы, помехи от соседних станций, индустриальные помехи и т.д.

Поступивший на вход приемника сигнал может быть представлен в виде суммы:

,

где s^*(t) – подвергнутый детерминированным или случайным преобразованиям в линии связи переданный передатчиком сигнал s(t), то есть s^*(t)=F_*[s(t)].

n(t) – аддитивная помеха.

Преобразования F_*[. ] связаны с изменениями параметров среды распространения сигналов в зависимости от погоды (температура, влажность), солнечной активности, времени года и суток и д.р. Эти изменения происходят относительно медленно и часто могут быть скомпенсированы, например, методами автоматической регулировки усиления. Эту составляющую помехи называют мультиплекативнойпомехой.

Аддитивные помехи n(t) более опасны. По своему происхождению они делятся на внутренние, возникающие в устройствах канала, и внешние, поступающие от посторонних источников.

Внутренние помехи обусловлены в основном тепловымишумами (случайными движениями электронов в проводниках) и дробовыми шумами (фюктуациями числа носителей тока, преодолевающих потенциальный барьер в электронных устройствах).

Тепловые шумы в принципе неустранимы. Их можно уменьшить, понижая температуру «сильно шумящих» элементов.

Дробовые шумы можно снижать путем рационального построения элементов схемы, но полностью устранить также нельзя.

Наводки от соседних элементов схем из-за плохой экранизации также относятся к внутренним помехам.

Внешние помехи играют существенную роль при радиосвязи.

Относительно грубую характеристику помех дают их частотные спектры. По этому признаку они делятся на широкополосныепомехи (их спектр значительно шире спектра сигнала) и узкополосныепомехи (их спектр соизмерим или уже спектра сигнала).

По своей временной структуре помехи делятся на гладкие и импульсные. У гладких помех огибающая мгновенных значений с большой вероятностью находятся вблизи от своего среднего значения, а у импульсных – наоборот.

Наиболее полную характеристику помех дают их описания как случайных процессов (многомерными плотностями распределения их параметров). Однако для такого описания на практике не достаточно данных о помехах. Поэтому часто ограничиваются одномерными плотностями w(x) распределения мгновенных значений помех и переменными характеристиками: средним значением m(t) и дисперсией σ²(t).

В силу ряда причин (природа излучений, наложение от множества источников) плотность распределения подчиняется нормальному закону

. (4.18)

Преобразования Фурье применять к помехам непосредственно нельзя из-за нарушения условий Дирихле. Однако после некоторых преобразований идеи этого полезного метода удалось воплотить в жизнь благодаря работам Н. Винера и А.Я. Хинчина.

Согласно теории Винера-Хинчина спектральная плотность мощности помехи N(w) связана с автокорреляционной функцией K_N(τ) ее преобразованием Фурье:

, (4.19)

где K_n(τ)=M[n(t)n(t+τ)] – автокорреляционная функция помехи.

По спектральной плотности мощности помехи N(w) нельзя восстановить помеху, а можно – только ее автокорреляционную функцию K_N(τ). Плотность N(w) задается в области частот от -∞ до +∞. Односторонняя спектральная плотность мощности [0 ÷ +∞]

N₀(w)=2N(w). (4.20)

Теорема: Если помеха, распределенная по нормальному закону, раскладывается в ряд по теореме Котельникова на интервале -Т/2 <t< T/2, то коэффициенты этого ряда статистически независимы и их плотность распределения вероятностей нормальная с нулевым средним и дисперсией

, (4.21)

где N₀ – односторонняя спектральная плотность мощности помехи.

Эта теорема позволяет представить многомерную плотность распределения вероятностей помехи с помощью одномерных плотностей в сечениях, совпадающих с отсчетами полезного сигнала,

, (4.22)

где N=2F_mT, F_m – максимальная частота в спектре сигнала.

При переходе к интегралу в (4.22) получаем

(4.23)

При прохождении помехи через линейную систему с коэффициентом передачи K(iw) получим

N_вых(w)=K²(w)N_вх(w). (4.24)

Модуль передаточной функции K(w) входит в это выражение в квадрате, потому что энергетический спектр помехи пропорционален квадрату спектральной плотности (по Парсевалю).

Прохождение сигнала вместе с помехой через линейную систему связано с потерей информации.