Теоретическое обоснование работы. На частицы тела (рис. 1.1), находящегося вблизи земной по­верхности, действуют направленные вертикально вниз силы тя­жести Рk

На частицы тела (рис. 1.1), находящегося вблизи земной по­верхности, действуют направленные вертикально вниз силы тя­жести Р_k.

Рис. 1.1. Схема действия сил тяжести на частицы твердого тела вблизи земной поверхности.

При любом повороте тела силы Р_k остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу. Следо­вательно, равнодействующая р сил тяжести Р_к будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку С, называе­мую центром тяжести тела.

Координаты центра тяжести тела определяются по формулам:

(1-1.)

где Х_k, Y_K, Z_K - координаты точек приложения сил тяжести р_к, действующих на частицы тела.

Для однородного тела вес Р_х любой его части пропорционален объему V_K этой части, а модуль равнодействующей Р, называемый весом всего тела, пропорционален объему V последнего, т. е. справедливы выражения:

P_K=γV_K,P=γV (здесь у - вес единицы объема).

Подставив эти значения Р и Р_къ формулы (1.1), после преоб­разований получим:

(1.2)

Как видно из выражений (1.2), положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы.

Путем аналогичных рассуждений легко доказать, что если те­ло представляет собой однородную тонкую пластину, то для нее справедливы формулы:

(1.3)

где S - площадь всей пластины;

Sjc - площади ее частей.

Если тело можно разбить на конечное число частей, для ко­торых положение центра тяжести известно, то координаты цен­тра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формуле (1.3). При этом число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело.

Рис 1.2. Схема подвешивания пластины для определения положе­ния ее центра тяжести.

Местонахождение центра тяжести тела можно определить также экспериментально методом подвешивания. Для этого тело подвешивают на нити за различные его точки, как показано на рис. 1.2

При этом направление нити, на которой подвешено тело, бу­дет каждый раз совпадать с направлением силы тяжести Р. Тогда точка пересечения направлений нити при подвешивании тела за различные точки является его центром тяжести.

Поместив тело в системе координат и сравнив координаты центра тяжести, полученные экспериментально и найденные ранее теоретически методом разбиения на части, можно оценить точность проведенного опыта.

Погрешности опыта можно вычислить по следующим фор­мулам:

(1.4)

где Х_с, У_с - координаты центра тяжести тела, найденные по формулам (1.3);

Х'_с, Y'_c - координаты центра тяжести тела, найденные экспе­риментально методом подвешивания.