На основе статистических данных

Строительное производство, как известно, представляет собой сложную систему, в которой каждый строительный процесс и, тем более, строительное подразделение характеризуется своими особенностями организации и производства работ, производственной базой, районом строительства, составом инженерно-технических и рабочих кадров и т.д. Соответственно, и каждый строительный процесс или поток характеризуется своей функцией надежности P(t) и показателями уровня организационно-технологической надежности.

Для каждого элемента строительной системы необходимо иметь функцию надежности. Однако определение ее на основе статистических испытаний (особенно для сложных многоэлементных систем) весьма трудоемко и длительно.

Поэтому необходимо уметь рассчитывать показатели надежности по вероятности безотказной работы отдельных строительных процессов или потоков, которые с позиций теории надежности являются элементами строительной системы.

Показатели надежности проще определять на основе известных (рассмотренных нами ранее) теоретических законов распределения, определяемым по статистическим данным наблюдений за ходом строительно-монтажных работ. Зная закон распределения вероятностей отказов или их продолжительностей, можно определить такие показатели надежности, как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и др.

Для того, чтобы установить характер закона распределения вероятностей отказов для реального строительного процесса, необходима следующая последовательность:

1) строится первичный статистический ряд, в котором данные зарегистрированных отказов располагаются по дням наблюдения в порядке их возрастания;

2) полученные данные группируются по числу одинаковых наблюдаемых значений отказов (по числу или продолжительности отказов в сутки, продолжительности отклонений от детерминированной продолжительности строительства объектов или этапов работ), образуя статистический ряд; на его основе строится гистограмма распределения отказов;

3) по характеру распределения и физической сущности рассматриваемого процесса высказывается гипотеза о законе распределения отказов;

4) проверяется гипотеза о характере распределения вероятностей отказов по одному или нескольким критериям согласия (Колмогорова, Пирсона и др.) путем сравнения теоретической и статистической зависимости;

5) вычисляются параметры распределения вероятностей.

В результате устанавливается закон распределения вероятностей, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и другие основные характеристики.

Этот способ прост, но трудоемок и не лишен ряда недостатков. Например, при недостатке экспериментального материала теоретические закономерности могут оказаться приближенными. Кроме того, на характеристики распределения вероятностей оказывают существенное влияние не только показатели надежности конкретных строительных процессов, но и технология и организация строительно-монтажных работ в целом в данном строительном тресте или управлении.

Поэтому, чтобы реальная характеристика исследуемой строительной системы не очень отличалась от рассчитанной, следует сочетать хорошо известные законы распределения, которым подчиняются те или иные строительные процессы (многократно подтвержденные опытом) с определением показателей организационно- технологической надежности по данным малой выборки в конкретных условиях строительства. В то же время очень важно, чтобы эта выборка основывалась на достоверном фактическом материале.

Рассмотрим указанную методику, используя данные, приведенные в примере 1.

Определим среднее число наступления событий по известной формуле:

В нашем примере получим

Оценивая характер приведенной на рис.3 гистограммы, можно предположить, что это распределение ближе всего к усеченному нормальному либо распределению Пуассона. Для окончательного решения проверим его сначала на соответствие закону Пуассона. С этой целью полученное значение =2,50 подставим в формулу пуассоновского распределения и определим теоретические частоты f_т, а затем сравним их с заданными f_i.

Например, для n=1 и т.д.

Результаты представлены в таблице 9:

Табл.9

Количество вышедших из строя машин за месяц	Частота по результатам наблюдений fi	Частота по закону Пуассона fт
		8,2
		20,5
		25,6
		21,3
		13,3
		6,6
		2,7
		0,9
		0,3
		0,0

Как видно из таблицы, величины f_i и достаточно f_т близки. Однако, необходима более детальная проверка нашего предположения о соответствии рассматриваемого ряда распределения закону Пуассона.

Как уже отмечалось, дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна её математическому ожиданию.

Математическое ожидание в данном примере можно определить как среднее арифметическое из числа выходов из строя машин за месячный интервал, т.е.

,

где m=100.

Фактически величина M[t] была уже определена и равна M[t]= =2,50.

Определим теперь эмпирическую дисперсию s² по известной формуле

где к – число разрядов (интервалов), на которые разбиты наблюдения.

Подставляя данные из таблицы в эту формулу, получим

Таким образом, величины M[t] и достаточно близки, что говорит о возможном соответствии опытного ряда распределения закону Пуассона.

Далее необходимо вычислить «критерий » (критерий Пирсона), характеризующий отклонения между наблюденными и теоретическими частотами появления событий («мера расхождения»):

= .

где

k – число разрядов (интервалов), на которые разбиты наблюдения.

Используя данные, приведенные в ранее представленной таблице 9, найдем

=

+

Распределение величины зависит от параметра n, называемого числом степеней свободы. Число степеней свободы равно числу разрядов k минус число условий («связей»), наложенных на наблюденные и теоретические вероятности. В нашем случае таких условий два:

1. (т.е. сумма наблюденных по всем разрядам вероятностям равна 1)

2. (равенство теоретического и экспериментального средних значений).

В нашем примере число разрядов к=10. Тогда величина n=10-2=8. Используя справочные таблицы, найдем вероятность того, что экспериментальное распределение не противоречит пуассоновскому. Так, при =2,40 и n=8 получим p=0,96.

Таким образом, проведенный анализ в принципе подтверждает соответствие исходных экспериментальных данных, выраженных в виде гистограммы закону распределения Пуассона.