● Вероятности
30. В чем состоит схема Бернулли? Запишите формулу для вероятности успехов в серии испытаний по схеме Бернулли и приведите пример ее применения.
31. Выведите формулу для вероятности успехов в серии испытаний по схеме Бернулли.
● Наиболее вероятное число успехов
32. Выведите формулу для наиболее вероятного числа успехов в серии испытаний по схеме Бернулли.
33. Пусть – вероятность успехов в серии независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. При каком вероятность достигает максимума? Совпадает ли это число с математическим ожиданием количества успехов? Чему равна сумма ?
34. Может ли наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли отличаться от математического ожидания числа успехов на 2? Ответ обоснуйте.
● Вероятности при больших значениях
35. Запишите локальную приближенную формулу Лапласа, приведите основные свойства функции Гаусса и укажите ее график. При каких условиях данная формула дает хорошее приближение? Какие условия применимости отличают эту формулу от приближенной формулы Пуассона?
|
|
36. Запишите интегральную приближенную формулу Лапласа и приведите основные свойства функции Лапласа . При каких условиях данная формула дает хорошее приближение?
37. Укажите выражение для функции Лапласа . Докажите нечетность функции и нарисуйте график . Чему равно ?
38. Используя интегральную приближенную формулу Лапласа, выведите формулу для оценки отклонения относительной частоты события от вероятности наступления в одном опыте.
● Предельная теорема Пуассона
39. Сформулируйте и докажите предельную теорему Пуассона.
40. Запишите приближенные формулы Пуассона. При каких условиях они дают хорошее приближение? Приведите пример их применения.