double arrow

Следствия из преобразований Лоренца



1. Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе К΄ им соответствуют координаты и и моменты времени и . Если события в системе К происходят в одной точке (х12) и являются одновременными (t1=t2), то, согласно преобразованиям Лоренца,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены (х1 ≠ х2), но одновременны (t1=t2), то в системе К΄, согласно преобразованиям Лоренца,

Таким образом, в системе К΄ эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке А с координатой х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К΄

,

где

Таким образом, или ,

т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.




3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси и покоящийся относительно системы К΄. Длина стержня в системе К΄ равна , где , - не изменяющиеся со временем координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе К΄ стержень покоится. Определим длину стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня х1 и х2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность и даст длину стержня в системе К:

-

т.е.

Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.

4. Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть материальная точка движется в системе К΄ вдоль оси , а система К΄ движется относительно К со скоростью v (оси х и совпадают). Тогда



Произведя вычисления, получим релятивистский закон сложения скоростей:

Если скорости v, малы по сравнению со скоростью света, то эти формулы переходят в привычный закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна: если то , т.е. скорость с – предельная скорость, которую невозможно превысить.



Сейчас читают про: