Практическое занятие №3. Разветвленные электрические цепи

Разветвленные электрические цепи.

Правила Кирхгофа

Программа занятия

1. Применение правил Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей.

Основные законы и формулы

Первое правило Кирхгофа формулируется применительно к узлам.

Алгебраическая сумма токов для каждого узла равна нулю:

Принято считать ток положительным, если он направлен от узла, и отрицательным, если он направлен к узлу.

Второе правило Кирхгофа применяют к контуру – совокупности последовательных участков, представляющих замкнутое соединение. Алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна сумме падений напряжений на всех участках этого контура.

Задачи на правила Кирхгофа следует решать в такой последовательности:

1. Выбрать независимые контуры и произвольное направление токов на всех учатках;

2. С учетом этих направлений записать для узлов уравнения на одно меньше, чем число укзлов;

3. Выбрать направление обхода по контуру и составить уравнения по второму правилу. ЭДС берут со знаком «+», если, мысленно обходя контур в выбранном направлении, выходят из «+» источника, в противном случае ЭДС считают отрицательной; токи положительные, если их направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае они отрицательные.

1. Найти значения сил токов на различных участках схемы. Заданы ЭДС источников ε₁ = 1 В, ε₂ = 3 В и сопротивления R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Внутренние сопротивления источников не учитывать.

Дано: ε₁ = 1 В, ε₂ = 3 В, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом.

Найти: I₁, I₂, I₃.

Решение: Воспользуемся правилами Кирхгофа. Произвольно выберем направления токов (показано на рисунке 5 стрелками). Также произвольно выберем направления обходов контуров, в данном случае – по часовой стрелке. Запишем первое правило Кирхгофа применительно к узлу А:

I₁ - I₂ + I₃ = 0.

Выберем контуры ε₁ – A – R₃ – B – R₁ – ε₁, ε₂ – A – R₃ – B – R₂ – ε₂ и запишем для них соответственно второе правило Кирхгофа:

,

Получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными. Решая её, получаем:

А,

А.

Отрицательные значения токов означают, что эти токи в действительности направлены противоположно показанному на рисунке 5. Находим I₁:

A.

2. Источники тока с электродвижущими силами 10 В и 4 В включены в цепь, как показано на рисунке. Определить силы токов, текущих во втором и третьем сопротивлениях, если R₁ = R₄ = 2 Ом и R₂ = R₃ = 4 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь.

Дано: ε₁ = 10 В; ε₂ = 4 В; R₁= R₄ = 2 Ом; R₂ = R₃ = 4 Ом.

Найти: I₁; I₂; I₃.

Решение:

Рис.6

По первому правилу Кирхгофа для узла В имеем:

. (1)

По второму правилу Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR₁BR₂A, AR₁BR₃A, AR₃BR₄A (см. рисунок 6):

(2)

(3)

(4)

Для решения воспользуемся методом Крамера. Для этого в равенства (2) – (4) подставим значения сопротивлений и эдс и уравнения перепишем в следующем виде:

; ;

Искомые значения токов найдем из выражений:

; .

Получим, что I₂ = 0, I₃ = -1 A. Знак ” - “ у значения силы третьего тока свидетельствует о том, что при произвольном выборе направления токов, указанных на рисунке, направление тока было указано противоположно истинному. Третий ток течет от узла В к узлу А.