Тема 1. Простые проценты

Финансово – экономические расчеты (финансовая математика, финансовые вычисления) – область знаний, в которой излагается методология количественного финансового анализа условий и результатов финансово-кредитных и коммерческих сделок. Они представляют собой совокупность методов и приемов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения (предоставления в долг).

Процент рассматривается как плата за пользование заемными средствами, так и показатель доходности любого вложения капитала. Причем вложение капитала может в действительности и не состояться.

Условные обозначения:

Р - величина первоначального капитала, (ссуды, долга, кредита и т.д.);

S – наращенная сумма или конечная стоимость капитала, которая получена прибавлением к первоначальной величине начисленных процентов;

n – число лет наращения;

i – годовая процентная ставка (обычно измеряется десятичной дробью);

t – срок финансовой операции, выраженный в днях;

m – срок операции, выраженный в месяцах;

К – число дней в году (365, 366 или 360);

d – годовая учетная ставка;

I – процентный доход или процент, как величина дохода от сделки.

Сумма процентного дохода, начисленного за весь период:

I = . (1.1)

Наращенная сумма декурсивных процентов:

, (1.2)

где (1 + ni) – множитель наращения простых декурсивных процентов.

Если срок финансовой сделки выражен в месяцах, то величина наращенной суммы определяется по формуле:

, (1.3)

где - 12 месяцев.

Когда срок финансовой сделки выражается в днях, то наращенная сумма определяется по формуле:

. (1.4)

Если необходимо определить процентный доход, а срок финансовой сделки определяется в месяцах или днях, то:

доход за один месяц ; (1.5)

доход за m – месяцев ; (1.6)

доход за один день ; (1.7)

доход за t – дней . (1.8)

Эти формулы справедливы если процентная ставка выражается в процентах, если ставка выражена в виде десятичной дроби, то знаменатель необходимо разделить на 100.

Когда применяется переменная процентная ставка, дискретно изменяющаяся во времени, то наращенная сумма находится по формуле:

. (1.9)

При антисипативном методе начисления процентов за базу принимается сумма возврата долга, тогда наращенная сумма определяется по формуле:

S = ,(1.10)

где d – учетная ставка, выраженная десятичной дробью,

- множитель наращения простых антисипативных процентов.

Если d выражается в процентах, то формула примет вид:

S = . (1.11)

При математическом дисконтировании современная величина суммы S находится по формуле , (1.12)

где (1 + ni)^-1 является дисконтным множителем.

При банковском дисконтировании сумма, получаемая клиентом в результате учета долгового обязательства, находится по формуле:

, (1.13)

где n' – временной интервал между датой учета и датой погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (). Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе K =360 дней, число дней финансовой операции обычно берется точным. Дисконт .