double arrow
Примечание редактора. Иллюстрация, приведенная в начале этой статьи, помещена в любопытной книге Сэма Лойда «Энциклопедия головоломок» (Нью‑Йорк

Иллюстрация, приведенная в начале этой статьи, помещена в любопытной книге Сэма Лойда «Энциклопедия головоломок» (Нью‑Йорк, 1914). Это большой том, заключающий 5000 разнообразных задач и развлечений, из которых тысяча иллюстрирована. Рисунок интересующей нас игры сопровождается следующим текстом.

«Давнишние обитатели царства смекалки помнят, как в начале 70‑х годов я заставил весь мир ломать голову над коробкой с подвижными шашками, получившей известность под именем „игры в 14–15“. Пятнадцать шашек были размещены в квадратной коробочке в правильном порядке, и только шашки 14‑я и 15‑я были переставлены, как показано на прилагаемой иллюстрации. Задача состояла в том, чтобы, последовательно передвигая шашки, привести их в исходное положение, причем, однако, порядок шашек 14‑й и 15‑й должен быть исправлен.

Премия в 1000 долларов, предложенная за первое правильное решение этой задачи, никем не была заслужена, хотя тысячи людей уверяли, что выполнили требуемое. Все принялись без устали решать эту задачу. Рассказывали забавные истории о торговцах, забывавших из‑за этого открывать свои магазины, о почтенных чиновниках, целые ночи напролет простаивавших под уличным фонарем, отыскивая путь к решению. Непостижимой особенностью игры было то, что никто не желал отказываться от поисков решения, так как все чувствовали уверенность в ожидающем их успехе. Штурманы, говорят, из‑за игры сажали на мель свои суда, машинисты проводили поезда мимо станций, торговля была деморализована. Фермеры забрасывали свои плуги, – один из таких моментов изображен на прилагаемой иллюстрации.




К задаче 2‑й

Вот несколько новых задач, кроме той, которая приведена выше.

Задача 2‑я. Исходя из расположения, показанного на схеме I, привести шашки в правильный порядок, но со свободным полем в левом верхнем углу (см. чертеж). Задача 3‑я. Исходя из расположения схемы I, поверните коробку на четверть оборота и передвигайте шашки до тех пор, пока они не примут расположения чертежа.

К задаче 3‑й

Задача 4‑я. Передвижением шашек превратите коробку в „магический квадрат“, а именно: разместите шашки так, чтобы сумма чисел была во всех направлениях равна 30».

РЕШЕНИЯ

Расположение задачи 2‑й может быть получено из начального положения следующими 44 ходами:

14, 11, 12, 8, 7, 6, 10, 12, 8, 7



4, 3, 6, 4, 7, 14, 11, 15, 13, 9

12, 8, 4, 10, 8, 4, 14, И, 15, 13

9, 12, 4, 8, 5, 4, 8, 9, 13, 14

10, 6, 2, 1.

Расположение задачи 3‑й достигается следующими 39 ходами:

14, 15, 10, 6, 7, 11, 15, 10, 13, 9

5, 1, 2, 3, 4, 8, 12, 15, 10, 13

9, 5, 1, 2, 3, 4, 8, 12, 15, 14

13, 9, 5, 1, 2, 3, 4, 8, 12.

Магический квадрат с суммою 30 получается после ряда ходов:

12, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 13, 15

14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 14, 12, 8

4, 7, 10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6

5, 1, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13

14, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3.

Приведем замечание немецкого математика Шуберта о числе возможных задач при «игре в 15».

«Сколько всего возможно задач, т. е. сколько различных расположений можно дать 15 шашкам, причем каждый раз пустое поле расположено справа внизу? Чтобы определить, сколько перестановок можно получить с помощью 15 предметов, начнем с 2‑х предметов: а и Ь. Они могут дать лишь две перестановки, именно – ab и Ьа. При трех предметах имеется уже втрое больше перестановок, т. е. 6, так как предмет „а“ может быть поставлен перед Ьс и перед cb, и, кроме того, имеются еще две перестановки, начинающиеся с Ь, и две, начинающиеся с с. Отсюда можно заключить, что четыре предмета а, Ь, с, d могут дать вчетверо большее число различных перестановок, т. е. 4 × 3 × 2 = 24 перестановки. Продолжая так, можно найти, что 15 шашек допускают всего

2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15

перестановок. Вычислив это произведение, мы найдем для числа задач игры внушительное число:

1 биллион 307 674 миллиона 365 000».

Из этого огромного числа задач ровно половина принадлежит к разрешимым и столько же – к неразрешимым. Заметим еще, что если бы возможно было ежесекундно давать шашкам новое положение, то, чтобы перепробовать все возможные расположения, потребовалось бы, при непрерывной работе круглые сутки, свыше 40 000 лет.






Сейчас читают про: