Примечание редактора Увеселительная арифметика в.г. бенедиктова

В библиотеке Русского Общества Любителей Мироведения в Ленинграде хранится найденная лишь в 1924 г. неопубликованная рукопись поэта В.Г. Бенедиктова, посвященная математическим развлечениям (поэт в последние годы жизни посвящал свой досуг занятиям математикой и астрономией).

Рукопись эта представляет собою, по‑видимому, вполне законченное сочинение небольшого объема (около двух печатных листов) и является, по всем признакам, не переводом, а трудом самостоятельным. На рукописи нет даты ее составления, но можно установить, что она относится к 1869 году, за пять лет до смерти поэта. Указание это извлечено мною из данных одного расчета в последней главе рукописи, где автор говорит о 7376 годах, «насчитываемых от сотворения мира»: это соответствует, по церковному летосчислению, 1868 годам нашей эры.

Заглавие рукописи неизвестно, так как первый лист не сохранился. О характере же труда и его назначении говорится в кратком «вступлении» следующее:

«Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих превосходящих всякое воображение числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречащими здравому смыслу, как, например, приведенная здесь, между прочим, задача под заглавием „Хитрая продажа яиц“. Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним».

Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок – в стиле сходного по содержанию старинного труда Баше‑де‑Мезирьяка «Занимательные и приятные задачи», единственного сборника арифметических развлечений, с которым наш поэт мог быть знаком. Первые главы носят следующие заголовки: «Так называемые магические квадраты», «Угадывание задуманного числа от 1 до 30», «Угадывание втайне распределенных сумм», «Задуманная втайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся», «Узнавание вычеркнутой цифры» и т. п. Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них– любопытная глава «Чародействующий полководец и арифметическая армия» (оригинальный, незаимствованный сюжет); умножение с помощью пальцев, представленное в форме анекдота; перепечатанная нами выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава «Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски» рассказывает старинную легенду об изобретателе шахматной игры.

Наконец, 20‑я глава: «Громадное число живших на земном шаре его обитателей» заключает очень любопытный подсчет. «Предположим, что первоначально от одной пары людей произошло две пары, что от каждой из этих пар произошло по две пары, и потом каждая пара производит две пары. По этому предположению размножение на земле людей шло в геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8,16, 32… Возьмем столько членов этой прогрессии, сколько могло перейти человеческих поколений в течение 7376 лет, насчитываемых от сотворения мира [по библейскому исчислению; отсюда выясняется дата рукописи: 1869 г.]. Положим на каждое поколение 50 лет». Насчитывая всех поколений, начиная от первой пары человеческих существ, 140 и беря 140 членов прогрессии, автор приходит к выводу, что число всех живших на земле людей достигает 4 септильонов. «Половину из этого числа отбросим, принимая в соображение, что многие из родившихся умирают в младенчестве… Значит, останемся только при двух септильонах». Септильоном Бенедиктов называет единицу с 42 нулями.

Далее, вес этого количества людей – «160 септильонов фунтов» – он сопоставляет с «весом» земного шара, который принимает в 3¹/₂ квадрильона фунтов (вместо 14 квадрильонов).

Результат получается поистине разительный: общий вес всех прежде живших людей превышает вес, земного шара в 45 триллионов раз. Исправленный расчет дал бы 10 триллионов, что, конечно, мало меняет дело. «Это показывает, заключает автор, что один и тот же вещественный материал, из которого формировались телесные составы живших на свете людей, был в обороте по крайней мере 45 триллионов раз, и за каждую вещественную частицу, перебывавшую в различных живых человеческих телах, могли бы спорить 45 триллионов индивидуумов».

Результат этот станет еще более поразителен, если принять в расчет, что человечество существует на земном шаре не 7 тысяч лет, а около полумиллиона. Далее, надо иметь в виду, что не вся масса земного шара участвовала в «формировании телесных составов живших на свете людей», а только масса поверхностного слоя нашей планеты, составляющего незначительную часть всего объема Земли. Наконец, в споре за «каждую вещественную частицу, перебывавшую в живых телах», должно было предъявить свои права и бесчисленное множество животных, населявших нашу планету, начиная с древнейших геологических эпох…

Все эти ошеломляющие выводы, однако, совершенно нереальны. Они основаны на грубо ошибочном допущении, что каждая пара людей, жившая на Земле, производила две пары. В действительности же огромное число людей умирало, не успев оставить никакого потомства. Вспомним хотя бы о детской смертности, уносящей даже в наше время так много обитателей Земли; в отдаленные времена смертность детей была, без сомнения, еще значительнее. Это совершенно опрокидывает приведенные раньше соображения и расчеты. Правильный расчет дает для численности всего прежде жившего человечества цифру порядка только нескольких десятков биллионов. Масса такого числа людей составляет лишь около одной десятимиллиардной доли массы нашей планеты. При равномерном покрытии земного шара подобный объем образовал слой толщиною, примерно, в 1–2 десятых доли миллиметра. Сказанное даже отдаленно непохоже на необычайную картину, нарисованную Бенедиктовым.

Возвращаясь к рукописи, надо отметить еще, что в период ее составления (1869 г.) на русском языке не было еще ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. Да и на Западе имелись только два старинных французских сочинения – Баше‑де‑Мезирьяка (1612 г.) и 4‑томный труд Озанама (1694 г. и ряд позднейших переизданий). По планировке и отчасти по содержанию сочинение Бенедиктова приближается к книге Баше.

[1]Даровитого германского математика, физика, философа и беллетриста Курда Лассвица (1848–1910) часто называют «немецким Жюлем Верном», так как он был первым удачным последователем знаменитого французского романиста. Особенно широкую известность получил его большой астрономический роман «На двух планетах» (1897) – одно из лучших произведений научной фантастики. Печатаемые в настоящем сборнике два его рассказа появляются в русском переводе впервые.

Рассказ «На мыльном пузыре» написан в 1887 г. Он приведен здесь с незначительными сокращениями (исключены излишние длинноты). – Ред.

[2]Здесь под биллионом надо понимать миллион миллионов (1 000 000 000 000). – Ред.

[3]28 часов содержит около 100 000. – Ред.

[4]Избрав имя, созвучное с именем Галилея, автор, по‑видимому, желает подчеркнуть сходство судьбы обоих мыслителей. – Ред.

[5]Или изолированная часть вселенной, за пределы которой наблюдатели не могут выйти.

[6]Однако масса тела должна быть изменена в иное число раз, чем линейные протяжения. Этот вопрос выходит за пределы геометрии и должен рассматриваться с точки зрения механики.

[7]Поучительно сопоставить с этим тот факт, что дети в начале обучения грамоте не замечают никакой разницы между Р и

, если не видят их одновременно.

[8]Не излишне отметить, что эта относительность не есть та, о которой трактует так называемый «принцип относительности» – новое учение о пространстве и времени, созданное Альбертом Эйнштейном. Изложенные здесь соображения могут лишь служить некоторой подготовкой мышления к пониманию крайне трудной по своей отвлеченности теории гениального германского физика.

[9]Извлечение сделано по переводу Е.М. Чистяковой‑Вэр. Повесть знаменитого английского романиста появилась в подлиннике в 1894 г.

[10]Отрывок из романа «Гектор Сервадак» (1877). Сюжет романа – астрономический: комета задевает земной шар в области Средиземного моря и уносит с собою часть земной поверхности вместе с несколькими обитателями – французами и русскими, благополучно пережившими катастрофу. Жизнь их на этом небесном теле – Галлии – и составляет главное содержание романа. – Ред.

[11]По новейшим измерениям средний диаметр земли = = 12 736 км.

[12]Выкладки здесь и далее проверены и исправлены редактором. – Ред.

[13]Так как Галлия делала оборот вокруг Солнца в два года и этот период был разделен обитателями кометы на 12 частей, то месяцы на Галлии были также вдвое длиннее земных. – Ред.

[14]Напряжение тяжести на поверхности небесного тела зависит, впрочем, не от одной лишь массы этого тела, но и от величины его радиуса. – Ред.

[15]Имя торговца, также очутившегося на комете.

[16]Маленькое судно.

[17]Вот вес французских монет:

Золотых: 100 фр. – 32,25 грамма; 50 фр. – 16,12 г; 20 фр. – 6,45 г; 10 фр. – 3,22 г; 5 фр. – 1,61 г.

Серебряных: 5 фр. – 25 г; 2 фр. – 10 г; 1 фр. – 5 г; */₂ фр.‑2,5 г.

Медных: 10 сант. – 10 г; 5 с. – 5 г; 2 с. – 2 г; 1 с. – 1 г.

Примеч. Ж. Верна.

[18]По этому поводу знаменитый астроном рассказывал о следующем забавном случае. Однажды в его гостиную вошел незнакомый ему молодой человек, вежливо поклонившийся профессору.

– С кем имею удовольствие разговаривать? – осведомился Араго.

– О, м‑сье Араго, вы наверное хорошо знаете меня: я посещаю аккуратно ваши лекции, а вы не спускаете с меня взгляда во все время чтения.

Примеч. Ж. Верна.

[19]Здесь биллионом называется миллион миллионов, а триллионом – миллион таких биллионов. В подлиннике проведена другая система наименований: биллионом (или миллиардом) называется 1000 миллионов, триллионом – миллион миллионов, и далее каждой тысяче (а не миллиону) единиц предыдущего наименования дается новое название: квадрильон, квинтильон, секстильон, септильон, октальон, нональон, декальон, эндекальон, додекальон. – Ред.

[20]Миллиард минут истекло лишь 29 апреля 1902 г. в 10 ч 40 мин утра. – Ред.

[21]Числовые данные приведены в исправленном виде. – Ред.

[22]Числовые данные приведены в исправленном виде. – Ред.

[23]В подлиннике это число названо: «два нональона» (согласно другой системе наименования больших чисел). – Ред.

[24]Английский беллетрист. Рассказ передан здесь в извлечении по переводу Н. Жаринцевой (1900). – Ред.

[25]В 1895 г. Хотя Фритиофу Нансену удалось проникнуть тогда только до 86°4′ сев. широты, многие газеты, недостаточно осведомленные, поспешили оповестить, что Нансен открыл полюс. – Ред.

[26]Число упражнений, выполняемых с помощью живого планетария, довольно велико, и их можно всячески видоизменять. Кто интересуется ими, тому советуем обратиться к книге Н. Платонова «Практические занятия по начальной астрономии».

[27]Написан в 1904 г. Переведен с несущественными пропусками.

[28]Напомним, что на пишущей машине имеется обычно не более 80 различных знаков. – Ред.

[29]См. примечание 1‑е на с. 96.

[30]См. примечание 2‑е на с. 97.

[31]Идея эта принадлежит, собственно, Лейбницу; Лассвиц лишь облек ее в форму рассказа.

[32]Единственное, для чего может, пожалуй, пригодиться механический способ составления фраз из отдельных букв – это подыскание так называемых «анаграмм». Анаграммой какого‑нибудь предложения называется другая фраза, составленная из тех же самых букв, что и первая, но размещенных в ином порядке. Анаграммы могут существовать даже и для сравнительно коротких фраз. Вот любопытный пример нескольких анаграмм предложения:

ПРОЛЕТАРИИ ВСЕХ СТРАН, СОЕДИНЯЙТЕСЬ!

) Не теряйте дара своих сил, проснитесь!

) Лида, не растеряйте своих, проснитесь!

) Радость при Ленине, сотрясайте их все!

Но и эти 4 фразы приходятся на огромное число бессмысленных сочетаний тех же букв, определяемое произведением

· 2 · 3 · 4 · 5 · 6…………..30 · 31 = 7 с 33 цифрами.

[33]Знаменитый греческий историк посетил Египет за 300 лет до нашей эры.

[34]Значение «пи» с тою точностью, которая получена здесь из соотношений размеров пирамиды, стало известно европейским математикам только в XVI веке.

[35]Доктор Вильгельм Аренс широко известен своими исследованиями в области математических игр. Главный его труд «Математические развлечения и игры», в двух больших томах, разрабатывает эту область с исчерпывающей полнотой и строгой научностью. Ему принадлежат также следующие сочинения: «Математические развлечения» (более краткое и общепонятное, чем упомянутое выше; есть русский перевод), «Старое и новое из области занимательной математики», «Забава и дело в математике», «Анекдоты о математиках». – Предлагаемый здесь очерк опубликован в 1924 г. в одном математическом сборнике и появляется на русском языке впервые. – Ред.

[36]Во Франции игра эта более известна под названием такен. – Ред.

[37]«Такен (игра в 15), – говорит французский математик Люка, – не только весьма интересная игрушка, но также и прибор, с помощью которого чрезвычайно легко дать наглядное понятие об одном из важнейших отделов алгебры, а именно о теории определителей, принадлежащей Лейбницу. Поэтому теорию и практические приемы игры в такен можно считать своего рода подготовкой к изучению этой части алгебры». – Ред.

[38]Современный английский беллетрист. Английские меры подлинника заменены метрическими, вследствие чего пришлось несколько видоизменить и самые задачи. – Ред.

[39]Из неизданной рукописи поэта В.Г. Бенедиктова, относящейся к 1869 году.