Оценка качества модели по критериям Стьюдента и Фишера будет проводиться путём сравнения расчетных значений с табличными.
Для оценки качества модели по критерию Стьюдента фактическое значение этого критерия (tнабл)
сравнивается с критическим значением tкр которое берется из таблицы значений t с учетом заданного уровня значимости (α = 0.05) и числа степеней свободы (n - 2).
Если tнабл > tкр, то полученное значение коэффициента парной корреляции признается значимым.
Критическое значение при и равно .
Критерий Стьюдента | |||
Фактор | tнабл | tкр | Значимость |
Х2 | 7.568 | 2.030 | существенна |
Х5 | 20.913 | 2.030 | существенна |
Проверим значимость коэффициента детерминации, используя F ‑критерий Фишера.
Вычислим статистику F по формуле:
где:
m = 3 – число параметров в уравнении регрессии;
N = 37 – число наблюдений в выборочной совокупности.
Математической моделью статистического распределения F -статистики является распределение Фишера с и степенями свободы. Критическое значение этой статистики при и и степенях свободы равно .
Критерий Фишера | ||
Fрасч | Fкр | Уравнение регрессии |
8916.383 | 3.276 | адекватно |
Таким образом, модель объясняет 99.8% общей дисперсии признака Y. Это указывает на то, что подобранная модель является адекватной. 1.6. Расчет прогнозных значений и суммы квадратов отклонений.
Введем в ячейку Q2 формулу =$F$54*N2+$E$54*O2 (расчет прогнозных значений), затем скопируем ее в ячейки Q3:Q38. В ячейку R2 формулу =(P2-Q2)^2 (расчет суммы квадратов отклонений), затем скопируем ее в ячейки R3:R38, и подсчитаем сумму полученных значений в ячейке R39.
X2 | X5 | Y | y(x) | (Y - y(x))2 |
605.1 | 2063.2 | 1626.7 | 1589.7 | 1367.523 |
620.1 | 2143.7 | 1602.5 | 1650.5 | 2303.318 |
2447.7 | 1880.7 | 1914.5 | 1144.709 | |
862.1 | 2406.4 | 1982.7 | 1876.9 | 11189.53 |
958.4 | 2592.9 | 2026.7 | 106.5821 | |
1488.9 | 2193.9 | 2180.4 | 182.342 | |
1231.5 | 2529.7 | 2152.1 | 2020.4 | 17335.88 |
1429.6 | 2644.9 | 2133.1 | 8814.026 | |
1679.5 | 2793.7 | 2344.4 | 2277.8 | 4436.216 |
1326.2 | 2669.2 | 2341.7 | 2135.8 | 42415.15 |
1456.8 | 2211.9 | 2282.7 | 5014.463 | |
2523.6 | 2990.5 | 2629.8 | 2543.9 | 7377.384 |
2659.8 | 2017.5 | 2059.0 | 1722.637 | |
923.8 | 2636.6 | 2009.4 | 2053.4 | 1939.955 |
1173.3 | 2943.1 | 2312.8 | 2792.24 | |
1156.7 | 2890.9 | 2400.1 | 2272.4 | 16298.85 |
1450.2 | 3051.5 | 2508.1 | 2432.0 | 5784.146 |
1845.2 | 2684.1 | 2633.3 | 2581.453 | |
1566.4 | 3052.6 | 2736.6 | 2449.8 | 82275.65 |
1729.7 | 3349.7 | 2824.5 | 2689.8 | 18152.31 |
1987.3 | 3456.3 | 2880.2 | 2804.9 | 5676.928 |
1902.7 | 3731.2 | 2812.9 | 2992.6 | 32297.9 |
1839.1 | 3517.8 | 2704.2 | 2828.0 | 15336.69 |
3953.7 | 3823.1 | 3224.2 | 3358.1 | 17922.28 |
1351.2 | 3482.9 | 2584.7 | 2731.6 | 21584.07 |
1185.3 | 3347.6 | 2466.7 | 2609.0 | 20246.66 |
1715.5 | 3585.4 | 2928.3 | 2859.2 | 4768.047 |
1536.4 | 3678.3 | 3036.4 | 2900.8 | 18389.81 |
1823.1 | 3801.6 | 3021.1 | 3032.3 | 124.6986 |
2452.1 | 4002.1 | 3237.6 | 3269.8 | 1034.273 |
2076.6 | 3990.3 | 3247.1 | 3206.5 | 1647.633 |
2129.2 | 3436.9 | 3375.5 | 3767.099 | |
2502.7 | 4154.2 | 3472.8 | 3387.8 | 7220.377 |
2238.7 | 4322.7 | 3504.1 | 3472.0 | 1028.291 |
2417.6 | 4623.1 | 3357.1 | 3716.7 | 129321.2 |
3838.4 | 4817.9 | 4034.7 | 4065.3 | 937.7363 |
1468.6 | 3450.4 | 3585.0 | 18128.14 | |
∑ | 532666.2 |
Приложения.