Необходимый признак существования точки перегиба

Если функция в точке х₀ имеет перегиб, то вторая производная в этой точке либо не существует, либо равна нулю.

Точки, в которых вторая производная обращается в нуль или не существует, называют критическими точками II-го рода. В этих точках перегиб может быть, а может и не быть. Этот вопрос ре­шается с помощью следующего признака.

Достаточный признак существования точки перегиба.

Пусть функция определена и непрерывна в некоторой окрестности точки х₀, включая саму точку. Пусть, далее, вторая производ­ная в этой точке равна нулю или не существует. Тогда, если f"(х) < 0 при х <х₀ и f"(х) > 0 при х > х₀ или f"(х) > 0 при х < х₀ и f"(х) < 0 при х > х₀, то М₀(х₀, (f(х₀)) является точкой перегиба кривой у = f(х).

II. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ