2.3.1 Общие сведения
Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что данный предмет вместе с осями координат параллельно проецируется на одну лишь плоскость проекции (картинная плоскость). При этом направление проецирования (указано стрелкой S) не параллельно ни одной из координатных плоскостей.
В результате проецирования предмет подвергается некоторому искажению. Отношение длины отрезков аксонометрических координат х, у и z к соответствующей длине пространственных координат (отрезков) называют показателями (или коэффициентами) искажений по аксонометрическим осям.
Принимая различное положение картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся величиной коэффициентов искажения. Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Польке, теорема которого утверждает, что: три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.
|
|
Рисунок 2.8 – Пример выполнения построения трех видов по данному наглядному изображению
На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. В зависимости от соотношения между коэффициентами искажения различают три вида аксонометрических проекций:
1) если все три коэффициента искажения равны между собой, т.е.
kХ0= kУ0= kZ0 – аксонометрия называется изометрией;
2) если два из трех коэффициентов одинаковы (например kХ0= kУ0), то такая аксонометрия называется диметрией;
3) если все три коэффициента имеют разные значения, т.е. kХ0≠ kУ0≠ kZ0, то такая аксонометрия называется триметрией.
Если направление проецирования S перпендикулярно к картинной плоскости, то аксонометрическое проецирование называют прямоугольным, если же проецирующие лучи наклонены к плоскости, то проецирование называется косоугольным.
2.3.2 Диметрическая проекция
При построении этой проекции ось z0 располагают вертикально. Ось x0 располагают под углом 7º10', а ось y0 – под углом 41º25' к горизонтали (рисунок 2.9). Приближенно аксонометрические оси стандартной диметрии можно построить, если принять tg 7º10'≈1/8, tg 41º25'≈7/8.
Рисунок 2.9 – Расположение осей в диметрической проекции
Диметрическую проекцию, как и изометрию, выполняют без искажения по осям x0, z0 и с искажением kyo=05 по оси y0. Увеличение линейных размеров изображения по сравнению с действительными происходит в 1,06 раза
|
|
2.3.3 Изометрическая проекции
Для этой проекции справедливо утверждение: коэффициенты искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны косинусам углов наклона координатных осей к картинной плоскости (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 - Расположение осей в изометрии
Коэффициенты искажения по осям x0, y0, и z0 равны 0,82. Однако на практике изометрическую проекцию выполняют без искажения (т.е. kиск=1), что соответствует увеличению линейных размеров изображения по сравнению с действительными в 1,22 раза. Ось z0 обычно принимают вертикальной, остальные располагают под углом 120º к ней.
Как правило, наибольшую сложность при выполнении изометрической проекции вызывают построения окружностей. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы. Большая ось эллипсов равна 1,22, а малая – 0,71 диаметра окружности.
Большие оси эллипсов расположены под углом 900 к той оси, которая в данной плоскости отсутствует. Например, в плоскости XOY перпендикулярно оси Z, в плоскости XOZ – оси Y, в плоскости ZOY – оси X. (рисунок 2.11). Малые оси эллипсов расположены параллельно отсутствующим в данной плоскости аксонометрическим осям, т. е. перпендикулярно большим осям эллипсов.
Рисунок 2.11 - Расположение эллипсов в изометрии
Построение эллипса можно выполнять в следующей последовательности: из точки О описывают две окружности диаметрами, равными осям эллипса, т.е. диаметр большой окружности будет равен 1,22*Dокр, а диаметр малой – 0,70* Dокр (рисунок 2.12). Отмечают точки О1,О2, О3, О4 – центры сопряженных дуг окружностей.
Рисунок 2.12 – Построение эллипсов в изометрии
Задание:
- построить три изображения предмета по его описанию;
- построить аксонометрическую проекцию предмета;
- выпонить простые разрезы и нанести размеры.
Рекомендации к выполнению. По описанию, данному в таблицах 2.2, 2.3, построить три изображения и аксонометрическую проекцию предмета. Предмет изобразить с двумя отверстиями – призматическим и цилиндрическим. Призматическое отверстие для всех вариантов одно и то же – это сквозное отверстие, ребра которого перпендикулярны фронтальной плоскости проекций; форму и размеры отверстия взять из таблицы 2.3. Цилиндрическое отверстие для задания выбрать в соответствии со своим вариантом из таблицы 2.2.
Выполнение задания требует мысленного представления предмета. Внимательно прочитав описание внешней формы предмета, следует представить этот предмет в пространстве. Затем мысленно выполнить в этом предмете два отверстия, данные в описании. После того, как будет уяснена конструкция предмета, следует приступать к выполнению чертежа.
Построив три вида внешней формы предмета, рекомендуется выполнить на главном виде призматическое отверстие по форме и размерам, данным в таблице 2.3. Затем построить проекции этого отверстия на виде сверху и виде сбоку. После этого построить проекции цилиндрического отверстия, начав построение с вида сверху. Построение выполнять тонкими линиями (s/3), применяя штриховые линии для невидимого внутреннего контура предмета.
После построения трех видов нужно выполнить разрезы. При заданных формах предмета потребуется выполнить три разреза: горизонтальный, фронтальный и профильный. Правила обозначения и изображения разрезов должны соответствовать ГОСТу 2.305-68. При симметричных изображениях следует обязательно соединить половину разреза с половиной вида.
После построения трех изображений предмета необходимо нанести размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Обратите внимание на то, что ни один из размеров одного изображения не должен повториться на других изображениях. За основу нанесения размеров нужно взять параметры геометрических поверхностей.
|
|
Заключительным этапом при выполнении графической работы является построение аксонометрической проекции предмета с вырезом одной четверти по ГОСТу 2.317-68. Построение начинают с проведения аксонометрических осей и изображения плоской фигуры основания, затем строят основные контуры детали, наносят линии уступов, углублений, выполняют отверстия в детали, показывают разрезы, обводят линии видимого контура до требуемой толщины (рисунок 2.13.).
Пример выполнения графической работы дан на рисунке 2.14.
Рисунок 2.13 – Построение аксонометрической проекции
Т а б л и ц а 2.2 - Описание предмета к заданию
«Аксонометрические проекции»
Вариант | Внешняя форма предмета | Цилиндрическое отверстие |
1,19,28 | Шестиугольная правильная призма. Диаметр окружности, описанной вокруг шестиугольника основания, равен 90 мм. Две вершины основания лежат на горизонтальной оси симметрии. Высота призмы 100 мм. | Сквозное отверстие с вертикально расположенной осью, проходящей через центр шестиугольника. Диаметр отверстия 30 мм. |
2,18,29 | Пятиугольная правильная призма.Пятиугольник основания вписан в окружность диаметром 90 мм. Одна из вершин пятиугольника лежит на вертикальной оси симметрии основания и является ближайшей к глазу наблюдателя. Высота призмы 100 мм. | Диаметр отверстия 30 мм. Вертикально расположенная ось проходит через центр пятиугольника. |
3,17,25 | Четырехугольная правильная призма. Сторона основания квадрата 70 мм.Вершины квадрата лежат на горизонтальной и вертикальной осях симметрии основания. Высота призмы 100 мм. | Диаметр отверстия 25 мм. Вертикально расположенная ось проходит через центр квадрата. |
4,16,24 | Прямой круговой цилиндр. Диаметр основания 90 мм. Высота цилиндра 100 мм. | Вертикально расположенное отверстие диаметром 25 мм. проходит до верхней плоскости призматического отверстия. |
5,15,23 | Сфера диаметром 100 мм. На высоте 30 мм. От экватора сфера срезана горизонтальной плоскостью. | Сквозное отверстие диаметром 30 мм. Ось отверстия совпадает с вертикальной осью сферы. |
Продолжение таблицы 2.2
|
|
6,14,22 | Четырехугольная правильная призма. Сторона квадрата основания 70 мм. Вершины квадрата лежат на горизонтальной и вертикальной осях симметрии основания. Высота призмы 100 мм. | Сквозное отверстие диаметром 30 мм. Вертикально расположенная ось отверстия проходит через центр квадрата |
7,13,21 | Шестиугольная правильная призма. Диаметр окружности в шестиугольник основания, равен 80 мм. Две вершины основания лежат на вертикальной оси симметрии. Высота призмы 100 мм. | Сквозное отверстие диаметром 25 мм. Вертикально расположенная ось отверстия проходит через центр шестиугольника. |
8,12,20 | Сфера диаметром 100 мм. На уровне 30 мм. под экватором сфера срезана горизонтальной плоскостью. | Сквозное отверстие диаметром 25 мм. Ось отверстия совпадает с вертикальной осью сферы. |
9,11,26 | Пятиугольная правильная призма. Пятиугольник основания вписан в окружность диаметром 90 мм. Одна из вершин пятиугольника лежит на вертикальной оси симметрии основания и является ближайшей к глазу наблюдателя. Высота призмы 100 мм. | Сквозное отверстие диаметром 25 мм. Вертикально расположенная ось проходит через центр пятиугольника. |
10,27,30 | Прямой круговой цилиндр Диаметром 90 мм. Высота цилиндра100 мм. | Вертикально расположенное отверстие диаметром 30 мм. До верхней плоскости призматического отверстия. |
Т а б л и ц а 2.3 - Данные к заданию «Аксонометрические проекции»
Вариант | Размеры отверстия и расположение его от нижнего основания предмета (или центра сферы) мм | Форма призматического отверстия |
1,9,11 | а=35 b=60 z=20 | а b z |
19,26, 30 | а=40 b=50 z=30 | |
2,18, 28 | а1=30 а2=40 b=50 z=30 | а1 b а2 z |
3,17,25 | а1=35 а2=45 b=50 z=25 | |
4,24,29 | а=40 b=50 z=30 | а b z |
10,16,27 | а=30 b=50 z=25 | |
5,15,23 | а=40 b=40 z=20 | а b z |
8,12,20 | а=35 b=35 z=17.5 | |
6,14,24 | а1=40 а2=50 b=50 z=30 | а1 b а2 z |
7,13,21 | а1=45 а2=35 b=50 z=25 |