Непрерывность функции. Точки разрыва функции

Для исследования на непрерывность используются односторонние пределы: – предел слева,

– предел справа.

(1) Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда

. В противном случае – точка разрыва функции .

(2) Точка разрыва является устранимой, если равны односторонние пределы (при этом либо функция в точке не определена, либо )

(3) Точка является точкой разрыва I рода, если односторонние пределы существуют и конечны, но не равны: .

(4) Точка является точкой разрыва II рода, если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не конечен.