2015-01-07
444
Алгоритм нахождения локальных экстремумов функции двух переменных 
:
1. Находим первые частные производные 
и 
.
2. Решая систему 
, определяем подозрительные на локальный экстремум точки.
3. Находим вторые частные производные 
и составляем выражение 
.
4. В каждой подозрительной на локальный экстремум точке вычисляем значения вторых производных и D.
5. Выбираем те точки, для которых D>0. Делаем вывод о наличии в этих точках локального экстремума.
6. Для точек из п.5 определяем вид экстремума: если 
>0, то в точке локальный минимум, если 
<0, то – локальный максимум. Вычисляем значение функции в точках локальных экстремумов.
7. Выбираем из подозрительных на экстремум точек те, для которых D<0. Делаем вывод о том, что в этих точках локального экстремума нет.
Если D в какой-либо точке равно нулю, то вопрос остается открытым.
