Метод Рунге – Кутта - Мерсона

Этот метод отличается от метода Рунге – Кутта четвертого порядка возможностью оценивать погрешность на каждом шаге и в зависимости от этого принимать решение об изменении шага. Один из вариантов формул:

;

R_n+1 = 0.2k₄ – 0.3k₃ – 0.1k₅ - погрешность на каждом шаге.

Пусть задана максимальна погрешность . Если , h = h/2, и n+1 цикл расчета повторяется (с точки x_n, y_n) c новым шагом. Если же

, h = 2h

Автоматический выбор шага позволяет значительно сократить время решения ОДУ.

Схема РКМ обобщается на системы ОДУ аналогично классической схеме Рунге – Кутта.