, где
, где и - прогоночные коэффициенты.
Первое уравнение.
Второе уравнение.
.
Обозначим , тогда .
Третье уравнение.
, где .
i-тое уравнение.
, где .
Вычисление и для – прямая прогонка.
Из уравнений n и n-1 имеем:
.
Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных с помощью прогоночных коэффициентов:
,
,
…,
.
Алгоритм решения СЛАУ методом прогонки:
1)
2) Для :
3) .
4) .
5) .
6) Для (шаг -1):
7) .
Метод прогонки корректен при и устойчив при . Достаточное условие, обеспечивающее устойчивость метода: