Метод Зейделя можно рассматривать как модификацию метода Якоби. Основная идея метода состоит в том, чтобы использовать вычисленные компоненты вектора уже на текущей итерации, а не на следующей.
, т.е.:
, .
Система называется нормальной, если матрица является симметричной и положительно определена, т.е. .
Достаточный признак сходимости метода Зейделя: если исходная система нормальная, то метод Зейделя сходится.
Если исходная система не является нормальной, то ее можно привести к нормальному виду с помощью симметризации Гаусса – путем домножения левой и правой части матричного уравнения на транспонированную матрицу коэффициентов :
.