Системы линейных алгебраических уравнений, Формулы Крамера. Матричный способ

Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m

уравнений и n неизвестных, называется система вида

где числа ,i = , j = называются коэффициентами системы, числа - свободными членами. Подлежат нахождению числа . Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя

бы одно решение и несовместной, если она не имеет ни одного

решения.

Совместная система называется определенной, если она имеетединственное решение, и неопределенной, если она имеет более одногорешения. В последнем случае каждое ее решение называется частнымрешением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Решить систему - это значит выяснить, совместна она или несовместна,если система совместна, найти ее общее решение.

Две системы называются эквивалентными (равносильными), если они имеют одно и то же общее решение. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.

Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.

Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю.

Формулы = , i= называются формулами Крамера.