Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства, миноры и алгебраические дополнения. Определитель порядка n

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число detА

(или IAI, или ∆), называемое ее определителем.

Свойство 1. «Равноправность строк и столбцов». Определительне изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.

Свойство 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

Свойство 3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда,равен нулю.

Свойство 4. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

Свойство 5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

Свойство 6.«Элементарные преобразования определителя» Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число.

Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель n -1-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается .

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i + j - четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается : = . .

Свойство 7. «Разложение определителя по элементам некоторого ряда». Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

Свойство 8. Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.