Темы лекционных занятий

№1. Матрицы и их основные виды. Операции над матрицами. (2ч)

№2. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей. (2ч)

№3. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Разложение определителя по строке. Простейшие матричные уравнения. (2ч)

№4. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными Теорема Крамера. Метод обратной матрицы. Ранг матрицы. (2ч)

№5. Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Фундаментальная совокупность решений. Частное и общее решение систем. Теорема Кронекера - Капелли. (2ч)

№6. Векторное пространство. Операции над векторами. Основные задачи с векторами. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. (2ч)

№7. Евклидово пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Матрица перехода от базиса к базису. (2ч)

№8. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства. Линейная оболочка и ее свойствами. (2ч)

№9. Линейный оператор и его свойства. Векторная функция, образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе. Виды операторов, действия над операторами. (2ч)

№10. Собственные значения и собственные вектора линейного оператора. Теорема о собственных значениях и корнях характеристического уравнения. Собственный базис оператора. (2ч)

№11. Сопряженные операторы. Симметричный и ортонормированный операторы, их свойства. Линейные ортогональные преобразования. Линейные аффинные преобразования, свойства. (2ч)

№12. Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости. Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. (2ч)

№13. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. (2ч)

№14. Кривые второго порядка, канонические уравнения. Общее уравнение кривой второго порядка, преобразование к каноническому виду. (2ч)