2015-01-21
1209
Вариант 1
- Доказать, что треугольник с вершинами
, 
и 
равнобедренный. - Проверить коллинеарность векторов
и 
. Установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны. - Векторы
и 
взаимно перпендикулярны; вектор 
образует с ними углы, равные 
; зная, что 
, 
|, 
, вычислить 
. - Векторы , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что
, 
, 
, вычислить 
. - Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
- В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
- Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.
- Составить уравнение касательной к кривой
в точке 
.
Вариант 2
- Доказать, что треугольник с вершинами
, 
, 
прямоугольный. - Определить, при каких значениях
, 
векторы 
и 
коллинеарные. - Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить
. - Вектор перпендикулярен к векторам и , угол между и равен 300 . Зная, что
, 
, , вычислить . - Вычислить эксцентриситет гиперболы, имеющей в данной системе координат каноническое уравнение, если расстояние от точки M(5,-4), принадлежащей гиперболе, до директрис относятся как 2:1.
- Составить уравнение эллипса, если точки F1(5,1) и F2(-1,1) являются фокусами а прямая
- одной из директрис. - В данной системе координат парабола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если расстояние от фокуса до директрисы равно 12.
- Проверить, что прямая
касается кривой 
, и найти координаты точки касания.
Вариант 3
- Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника
, где 
, 
, 
- Проверить, что четыре точки ,
, 
, 
служат вершинами трапеции. - Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , , , вычислить
. - Даны точки
, 
и 
. Вычислить площадь треугольника 
.
Вариант 4
- Доказать, что внутренние углы треугольника
, 
, 
острые. - Даны точки
, 
, 
и 
. Проверить, что векторы 
и 
коллинеарные; установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны. - Даны три вектора , и , удовлетворяющие условию
. Зная, что , 
и 
вычислить 
. - Даны вершины треугольника
, 
и 
. Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины 
на сторону 
. - Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
- В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
- Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.
- Составить уравнение касательной к кривой в точке .
Контрольная работа №4
Вариант 1
1. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
2. В зависимости от значения 
исследовать систему и найти общее решение
3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем 
:
Вариант 2
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему и найти общее решение
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
Вариант 3
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор 
линейно выражается через остальные векторы
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
Вариант 4
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор линейно выражается через остальные векторы
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
