Типовые задания для контрольных и самостоятельных работ

1. Решить уравнение А² – 2(В^Т × С)^Т = D^T×X, где

А= , , ,D=

2. Вычислить определитель

3. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

4. Решить уравнение А² – (В ×С^Т)^Т = ХD^T, где

А= , , ,D=

5. Вычислить определитель

6. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

7. Решить уравнение А² – 2С^Т×В = ХD, где

А= , , , D=

8. Вычислить определитель

9. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

10. Решить уравнение А² – С ×В^Т = D^TХ, где

А= , , ,D=

11. Вычислить определитель

12. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

13. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

a) найти размерность и базис линейной оболочки ;

b) указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

14. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

a) найти размерность и базис линейной оболочки ;

b) указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

15. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

a) найти размерность и базис линейной оболочки ;

b) указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

16. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

a) найти размерность и базис линейной оболочки ;

b) указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

17. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;6), С(4;2). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

1. Даны вершины тетраэдра: А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), Д(-5;-4;8). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины Д.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;-1;-2) и Р(3;1;1) перпендикулярно к плоскости х-2у+3z-5=0.
3. Записать каноническое уравнение прямой 2х+3у+2z-4=0, х+4у+3z-6=0.
4. Найти расстояние между сторонами квадрата 2х-у+4=0 и 2х-у-1=0.
5. Найти координаты и длину вектора d, если d=3b+c-2a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).
6. Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(1;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4).
7. Дан график функции y=f(x). Построить графики функций 3f(x), f(x-1), f(½ x), - f(|x|), - f(x) +4.
8. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0). Составить уравнения медианы АМ, высоты АН, найти их длины.
9. Даны вершины тетраэдра: А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1), Д(4;1;3). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины А.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;4) и В(3, 5,-3), параллельной вектору а(-1, 3, 4).
11. Записать каноническое уравнение прямой 3х-2у+z-2=0, 4х+у-3z-2=0.
12. Найти расстояние между прямыми 3х-2у-5=0 и 3х-2у+5=0.
13. Найти координаты и длину вектора m, если m=2b-c+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).
14. Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2).
15. Дан график функции y=f(x). Построить графики функций 2f(x), f(x+2), f(1/3 x), f(|x|), - |f(x)|.
16. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
17. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .
18. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
19. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования
20. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
21. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .