Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

Всякая система характеризуется безотказностью и ремонтопригодностью. В качестве основной характеристики безотказности системы служит функция надежности, которая представляет собой вероятность безотказной работы в течение некоторого времени t.

Пусть система состоит из n элементов, функции надежности которых обозначим через

p₁ (t), p₂ (t),… pn (t). Так как элементы, входящие в состав системы, являются независимыми, то

вероятность безотказной работы системы определяется как произведение вероятностей составляющих ее элементов

Р (t) = p₁ (t) p₂ (t)... pn (t) (97)

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определяется по формуле

n

P (t) = exp[-(λ1 + λ2 +…+ λ n) t ] = exp[- Σλi t ] (98)

i = 1

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время жизни, которое вычисляют, используя выражение

∞

T C = - ∫P (T)D T (99)

Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы равно

∞ n

T c = ∫ exp[- Σλi t ]d t = 1/(λ₁ + λ₂ +…+ λ n) (100)

0 i = 1

Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статистических данных вычисляют по формуле

Т c = T / m, (101)

где T — суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации; т — суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного времени t. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из выражения

К о = K г P (t) = Р (t) T c/(T c + Т в) (102)

Пример 6. Определить коэффициент оперативной готовности системы за период времени t = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями отказов, ч^-1: λ1 = 2·10^-5; λ2 = 5·10^-5; λ3 = 10^-5; λ4 = 20·10^-5; λ5 = 50·10^-5, а среднее время восстановления при отказе одного элемента равно T в = 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону.

Р е ш е н и е. Вероятность безотказной работы определим по формуле (98):

Р (t) = ехр[-Σλi t ] ≈ l - (λ₁+λ₂+λ₃+λ₄+λ₅) 10^-5 t =1- (2+5+1+20+50)10^-5·10 = 0,992.

Значение T c определяем по формуле (100)

T c = 1/(λ₁+λ₂+λ₃+λ₄+λ₅) = 10⁵/78 = 1282 ч.

Используя формулу (102), вычислим коэффициент оперативной готовности

K o = P (t) T c/(T c + T в) = 0,992·1282/(1282 + 10) = 0,984.

Ответ: K o = 0,984.

Пример 7. При эксплуатации в течении одного года (T э = 1 год = 8760 ч.) изделий специального назначения было зафиксировано пять отказов (m = 5). На восстановление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (T в = 20 ч.). За указанный период эксплуатации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Время регламента составило десять суток (T р = 240 ч.). Определить коэффициенты: готовности (K г) и технического использования (K и).

Р е ш е н и е. Коэффициент готовности определим по формуле

K г = 1 – (m T в/ T э) = 1 – (5·20/8760) = 0,9886.

Коэффициент технического использования равен:

K и = 1 – (m T в + T р)/ T э = 1 – (5·20 + 240)/8760 = 0,9612.

Ответ: K г= 0,9886; K и = 0,9612.