С учетом упругих связей движущихся масс

С целью выявления влияния упругих связей на характер движения инерционных масс эл.привода, проанализируем переходный процесс пуска вхолостую (М_С1=М_С2=0) электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы при приложении к ней скачком электромагнитного момента двигателя М=М₁=const. Для получения уравнения движения инерционной массы J ₁ воспользуемся передаточной функцией , полученной ранее.

Заменив r на и считая входным воздействием , получим или т.к.

разделив на , получим

При М=М₁=const и - среднее ускорение.

Корни характеристического уравнения системы с передаточной функцией были определены ранее и равны: и , причем нулевой корень определяет частное решение, соответствующее установившемуся равномерно ускоренному движению системы

Учитывая это частное решение и то, что корни r₂ и r₃ мнимые, общее решение приведенного выше дифференциального уравнения имеет вид: .

Коэффициенты А и В находятся из начальных условий: В момент t=0 скорость w₁ инерционной массы J₁ и ее ускорение равны: w₁=0; , т.к. при определении ускорения инерционной массы J₁ инерционную массу J₂ нужно считать равной 0.

w₁=0=e_ср , отсюда А=0.

;

Отсюда ; .

Следовательно, движение 1-й инерционной массы происходит по закону:

Аналогично полученное уравнение движения инерционной массы J₂ имеет вид:

Соответствующее этим двум выражениям кривые и при g<2, изображены на след. Рис.

Видно, что переходные процессы в среднем протекают равномерно ускорено, однако мгновенные значения w₁ и w₂ при этом не совпадают, т.к. содержат колебательные составляющие, причем колебания совершаются в противофазе.

Из последнего уравнения следует, что всегда >0, а для g>0 и >0. При прочих равных условиях колебания w₁ тем меньше, чем меньшеJ₂, а увеличение W₁₂ при тех же ускорениях снижает амплитуды колебаний скоростей w₁ и w₂.

В реальных системах всегда имеются силы типа внутреннего вязкого трения, поэтому колебания скоростей со временем затухают. Однако, естественное затухание невелико и за время затухания совершается от 10 до 30 колебаний. C учетом вязкого трения, т.е. естественного демпфирования, скорости w₁ и w₂ изменяются по законам:

, где

Кривые изменения w₁ и w₂ изображены на рис.

Упругие колебания в механической части эл.привода неблагоприятно сказываются на его работе, т.к. увеличивают динамические нагрузки, вызывают неравномерность движения, которая снижает точность выполнения технологического процесса.