1. Сформулируйте задачу интерполирования функций. Какие инженерные задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче интерполирования табличных функций?
2. Запишите в общем виде полином Лагранжа. В чем состоит его определение?
3. Как построить СЛУ для вычисления коэффициентов полинома Лагранжа?
4. Какова размерность СЛУ для поиска коэффициентов полинома Лагранжа, как размерность системы соотносится с числом заданных узловых точек?
5. Чему равно значение полинома Лагранжа в узловых точках? Как проверить правильность нахождения его коэффициентов?
6. В чем недостаток полинома Лагранжа, ограничивающего его практическое применение?
ЗАДАНИЕ 9. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ
9-1. Определить аналитическое выражение многочлена по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом Крамера. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и .
9-2. Определить аналитическое выражение многочлена по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом обращения матрицы. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и . Найти среднеквадратичное уклонение многочлена от табличной функции.