Переменная рента с постоянным абсолютным изменением ее членов

а) Рента-постнумерандо.

Каждый последующий член больше предшествующего на постоянную величину d (члены ренты изменяются согласно арифметической прогрессии).

Процесс наращения величин платежей переменной ренты с постоянным абсолютным изменением ее членов представлен в табл. 35.

Таблица 35

Наращенные величины платежей переменной ренты-постнумерандо
с постоянным абсолютным изменением ее членов

Порядковый номер платежа	Величина платежа	Наращенная сумма платежа
...	…	…
n–1
n

Наращенная сумма переменной ренты с постоянным абсолютным изменением ее членов будет

. (134)

Обозначим , тогда

.

Так как ,

.

Тогда . (134)

Сделаем следующие преобразования:

,

,

.

Тогда

(135)

– наращенная сумма.

Если члены ренты не увеличиваются, а уменьшаются на постоянную величину d, следовательно, наращенная сумма есть

. (136)

б) Рента-пренумерандо.

Процесс наращения членов переменной ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением ее членов представлен в табл. 36.

Таблица 36

Наращенные величины платежей переменной ренты-пренумерандо
с постоянным абсолютным изменением ее членов

Порядковый номер взноса	Величина взноса	Наращенная величина взноса
…	…	…
n–1
n

Наращенная сумма переменной ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением ее членов будет

.

Обозначим , тогда

;

;

;

. (137)

Современная величина переменной ренты с постоянным абсолютным изменением ее членов определяется из уравнения

, тогда :

а) рента-постнумерандо:

; (138)

б) рента-пренумерандо:

. (139)

Размер первого платежа R будет

а) рента-постнумерандо:

; (140)

б) рента-пренумерандо:

. (141)

Величина абсолютного прироста есть:

а) рента-постнумерандо:

; (141)

б) рента-пренумерандо:

. (142)