Скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы

d L /dt= M.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО. Уравнение (21) представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением

Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.

В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.

8.Пример расчета момента инерции стержня

Относительно чего...
Кольца относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярно его плоскости - m*r^2 (m - масса, r - радиус кольца)
Для диска относительно аналогичной оси (m*r^2)/2;
Для стержня через ось, проходящую через него - 0.

Диск относительно диаметра: (m*r^2)/4
Кольцо относительно диаметра: (m*r^2)/2

Стержень относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей чере середину: (m*l^2)/12, где l - его длина.
Стержень относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через конец: (m*l^2)/3.

Теорема Штейнера (доказательства)

9. Основное уравнение вращательного движения твердого тела (вывод)

В системе отсчёта стороннего наблюдателя уравнения вращательного движения имеют вид

В таком виде уравнения мало применимы для практики, поскольку, в общем случае, оба компонента момента импульса — тензор момента инерции и псевдовектор угловой скорости — зависят от времени. Идея Эйлера состояла в том, чтобы перейти в систему отсчёта, жёстко связанную с вращающимся телом. В этой системе тензор момента инерции постоянен, и его можно вынести за производную. Для дальнейшего упрощения мы выбираем в качестве фиксированных осей тела его главные оси инерции. Таким образом мы можем разделить изменение углового момента на компонент, который описывает изменение величины и компонент, который компенсирует это изменение в направлении .

Тогда уравнения принимают вид:

где — угловой момент тела по отношению к пространственным осям, — изменение углового момента тела по отношению к его фиксированным осям, скорость изменения углов Эйлера осей, связанных с телом, по отношению к пространственным осям, и — внешний вращающий момент.

если мы заменим его компонентами , то мы можем заменить выражением . если мы выберем базовые вектора совпадающими с главными осями инерции тела, то первые три слагаемых равны , а остальные три — это .

Тогда уравнения Эйлера в компонентной форме примут вид:

Также возможно использовать эти три уравнения, если оси, в которых записан не связаны с телом. Тогда должен быть заменён вращением осей вместо вращения тела. Тем не менее, все ещё требуется, чтобы выбранные оси были главными осями инерции! Эту форму уравнений Эйлера удобно использовать для объектов, обладающих вращательной симметрией, что позволяет произвольно выбирать некоторые из главных осей инерции.

10.Момент импульса материальной точки твердого тела

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение^[1].

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Закон сохранения момента импульса

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.

11.Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью находится по формуле:

, где — тензор инерции.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ НЕ НАШЕЛ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!