Баланс нейтронов (т.е. скорость изменения числа нейтронов) в элементарном объеме в точке, определяемой радиусом-вектором , имеющих энергию в интервале от до , может быть записан как:
(1.37) |
где v - скорость нейтрона, – скорость генерации нейтронов, L – скорость утечки, C – скорость убыли нейтронов.
Из теории диффузии известно, что
(1.38) |
где - коэффициент диффузии, - оператор Лапласса.
Скорость убыли нейтронов (С) определяется реакцией захвата нейтрона ядром:
(1.39) |
Прирост числа нейтронов обусловлен двумя ядерными процессами: рассеянием (упругим и неупругим) и их генерацией в результате деления ядер .
Скорость увеличения числа нейтронов за счет рассеяния записывается как
(1.40) |
где - дифференциальное макроскопическое сечение рассеяния нейтрона имеющего энергию в интервал энергий .
Скорость генерации нейтронов в результате реакции деления определяется
(1.41) |
где - спектр нейтронов деления.
Подставляя (1.37)-(1.40) в (1.41) и сокращая на , получаем уравнение переноса нейтронов в делящейся среде в диффузионном приближении (диффузионное уравнение):
|
|
(1.42) |
Для полной определенности задачи уравнение (1.42) следует дополнить начальными и граничными условиями.