Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде

Размножающие свойства среды бесконечных размеров (утечка отсутствует) характеризуется величиной k_∞ - коэффициентом размножения в неограниченной протяженной однородной мультиплицирующей среде.

Кроме определения (2.1), другое определение k_∞ - отношение скоростей генерации и поглощения нейтронов:

(1.26)

Для реакторов, в которых основная часть делений осуществляется на тепловых нейтронах, выражение для значительно упрощается:

(1.27)

где - число нейтронов, образующихся в одном акте деления, макроскопические сечения деления и поглощения для тепловых нейтронов, соответственно.

2.3. Формула четырех сомножителей

Коэффициент размножения в бесконечной однородной среде принято определять соотношением, называемым формулой четырех сомножителей:

(1.28)

где - коэффициент размножения на тепловых нейтронах (или коэффициент качества топлива); . – коэффициент размножения на быстрых нейтронах; - вероятность избежать резонансного захвата; - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для практических расчетов k_∞ формула (1.28) используется в настоящее время достаточно редко. Но ее большое значение состоит в том, что она позволяет качественно и количественно проследить за процессом размножения нейтронов в среде, за судьбой вторичных нейтронов, образующихся в акте деления. Этапы процесса размножения отражают сомножители формулы (1.28).

Коэффициент размножения на тепловых нейтронах (коэффициент качества топлива) () связан с воспроизводством нейтронов в активной зоне реактора и равен среднему числу вторичных нейтронов, образованных при поглощении в топливе одного теплового нейтрона. Для топлива, содержащего ядра ²³⁸U и ²³⁵U коэффициент может быть записан как:

(1.29)

где - макроскопическое сечение деления ²³⁵U; , - макроскопические сечения поглощения ²³⁵U и ²³⁸U, соответственно, - число нейтронов, испускаемое ядром ²³⁵U в одном акте деления под действием теплового нейтрона.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах ( ) – отношение числа быстрых нейтронов, образованных в делениях нейтронами всех энергий к числу нейтронов, образованных в делениях только тепловыми нейтронами:

(1.30)

где - условная энергия, отделяющая тепловой диапазон энергий от промежуточного.

Коэффициент характеризует вклад нейтронов деления ²³⁸U в общее число нейтронов деления.

Коэффициент φ – вероятность избежать радиационного захвата в процессе замедления от энергий спектра деления до тепловой. Учитывая, что резонансный захват нейтронов на ядрах замедлителя в этой области ничтожно мал, в формировании основную роль играет ²³⁸U, резонансная область которого простирается от ~ 6 эВ до ~ 200 эВ.

Очевидно, что если вероятность нейтрону поглотиться вследствие радиационного захвата, есть:

(1.31)

где Е_гр – граничная энергия тепловой области, то вероятность избежать поглощения будет:

(1.32)

Не все нейтроны, замедлившиеся до тепловой энергии, будут захвачены ядрами урана. Некоторые из них будут захвачены ядрами замедлителя и конструкционных материалов. Вероятность захвата теплового нейтрона ядром делящегося материала называется коэффициентом использования тепловых нейтронов ().

В общем случае коэффициент определяется соотношением:

(1.33)

где - макроскопическое сечение поглощения; - поток тепловых нейтронов; Vⁱ - объем i-го компонента; индексы U, 3, к, п.д. – относятся к топливу, замедлителю, конструкционным материалам, продуктам деления соответственно.