Пример 31

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l» 5000 ангстрем. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии, излучаемой Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну секунду.

Дано: Решение

l» 5^.10^{-7 м} 1. Энергетическая светимость R_э абсолютно черного

Ф,R_э, m =? тела выражается формулой Стефана-Больцмана:

R_э = sТ⁴ (1)

где s - постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура может быть определена из закона смещения Вина:

l₀ = b/T

где l₀ - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

Выразив из закона смещения Вина температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим:

(2)

Подставив числовые значения в выражение (2) и произведя вычисления, получим:

Проверка размерности:

2. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

Ф = R_eS,

или

Ф = 4pr²R_e,, (3)

где r – радиус Солнца.

Подставив числовые значения в формулу (3), найдем:

Ф = 4^.3,14^.(7^.10⁸)^2.×6,4^.10⁷ Вт = 3,9×10²⁶ Вт.

Проверка размерности:

3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с определим, применив закон пропорциональности массы и энергии:

Е = mc²

Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время

Е = Фt.

Следовательно, Фt = mc², откуда m = Фt/c².

Сделав подстановку числовых значений величин, найдем:

Проверка размерности:

.