2015-01-21
428
Кинетическая энергия электрона в атоме составляет примерно Т = 10 эВ. Используя соотношения неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
 |
Дано: Решение
Т = 10 эВ. Соотношение неопределенностей для координаты и
ℓmin =? импульса имеет вид
DхDр ³ 
, (1)
где Dх – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); Dр –неопределенность импульса частицы (электрона); 
- постоянная Планка, деленная на 2p.
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры ℓ, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью
Dх = ℓ/2.
Cоотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде 
откуда
(2)
Физически разумная неопределенность импульса Dр, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса р, т.е. Dр£ р.
Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением
.
Заменим Dр значением 
(такая замена не увеличит l). Переходя от неравенства к равенству, получим
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Проверка размерности:
