2015-01-21
330
Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 
.
Дано: Решение
Масса ядра всегда меньше суммы масс свобод-
Есв, Dm -? ных(находящихся вне ядра) протонов и нейтронов,
из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра 
и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.
Dm = Zmp + (A-Z)mn – m, (1)
где Z – атомный номер (число протонов в ядре); A = массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); mp mn m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.
В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса М нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:
M = m + Zmв.,
Откуда m = M - me
Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим
Dm = Zmp+(A-Z)mn – M+Zme,
или
Dm = Z(mp+me)+(A-Z)mn – M
.
Замечая, что mp + me = MH - масса атома водорода, окончательно получим
Dm=ZMH + (A-Z)mn – M. (2)
|
|
|
Подставив в выражение (2) числовые значения масс, получим
Dm = 
Энергией связи Есв ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.
В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии
Есв = с2Dm, (3)
где с – скорость света в вакууме.
Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то с2 = 931 МэВ/а.е.м. С учетом этого формула (3) примет вид
Есв = 931Dm (МэВ). (4)
Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим:
Есв = 931.0,04216 МэВ = 39,2 МэВ.
Примечание. Термин “дефект массы” часто применяют в другом смысле: дефектом массы D называют разность между массой нейтрального атома М данного изотопа и его массовым числом: D = М – А. Эта величина особого физического смысла не имеет, но ее использование позволяет в ряде случаев значительно упростить вычисления. В настоящей работе всюду имеется в виду дефект массы Dm, определяемый формулой (1).
