2015-01-21
378
Учебные карты. Часть 2
Интегральное исчисление. Функции многих переменных.
Кратные интегралы. Элементы теории поля.
Дифференциальные уравнения. Ряды.
Магнитогорск 2006
Составитель: ст. препод. Н.И. Кимайкина
Учебные карты. Часть 2. Интегральное исчисление. Функции многих переменных. Кратные интегралы. Элементы теории поля. Дифференциальные уравнения. Ряды.
Магнитогорск: МГТУ, 2006.
В настоящем издании дан комплект учебных карт к главам программы по курсу «Высшая математика», которые изучаются во втором семестре. Учебные карты содержат весь существенный материал, составляющий ядро курса. Во введении изложена методика проведения практических занятий, когда в основу его положено введение структурной схемы алгоритмического построения изучаемого материала. Результатом занятия является учебная карта или страница по изучаемой теме.
Рецензент: Алиева Н.Г. к.п.н.
Оглавление
Введение. 3
1. Таблица производных. 4
2. Таблица интегралов. 5
3. Методы интегрирования. 6
4. Некоторые интегралы, содержащие квадратный трехчлен. 7
5. Интегралы от некоторых рациональных функций.. 8
6. Интегралы, содержащие тригонометрические и показательные функции.. 9
7. Несобственные интегралы.. 10
8. Функции нескольких переменных. 11
9. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (n=2) 12
10. Задачи о массе фигуры.. 13
11.Криволинейный интеграл по длине дуги.. 13
12. Системы координат. 14
13. Двойной интеграл. 15
14. Тройной интеграл. 15
15. Приложения интегралов по фигуре в геометрии.. 16
16. Приложение интегралов по фигуре в механике. 18
17. Скалярное поле (стационарное) 19
18. Векторное поле. Характеристики векторного поля. 20
19. Дифференциальные уравнения первого порядка. 22
20. Виды дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка 23
21. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.. 23
22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.. 24
23. Числовые ряды. Основные понятия. 25
24. Числовые ряды с положительными членами.. 26
25. Знакопеременные числовые ряды.. 27
26. Функциональные ряды. Основные понятия. 28
27. Степенные ряды.. 29
28. Разложение функции в степенной ряд. 29
29.Таблица разложений некоторых функций в степенные ряды.. 30
30. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье. 31
Введение
В курсе математики практическим занятиям отводится почти половина учебного времени, где студент должен: а) овладеть системой основных понятий; б) обучиться стандартному применению алгоритмов и способов решений различных классов задач; в) овладеть умением обобщать и творчески подходить к решению задач.
Упражнения обеспечивают усвоение, углубление и закрепление учебного материала, формируют умение и навыки. На упражнениях развивается одно из основных умений работать самостоятельно – умение выделять главное в изучаемом материале.
Учебные карты есть результат многолетней работы преподавателей кафедры высшей математики. Для обучения выделению главного в изучаемом материале предусматривается новая методика проведения практических занятий, которая рассчитана на самостоятельное изучение теоретического материала и составление студентами учебной карты или справочной страницы по изучаемой теме, облегчающей решение типовых задач и усвоение теоретического материала. Процесс обучения как бы делится на три этапа.
1 этап. Кроме выдачи обычного домашнего задания по закреплению пройденного материала, преподаватель указывает тему следующего занятия и выдает студентам вопросы, по которым они первично обрабатывают теоретический материал. Эти вопросы ориентируют студентов на отбор основных теоретических понятий, выделению типовых задач, выработку способов их решений. Результатом этого этапа является черновик так называемой учебной карты.
2 этап. На занятии содержание учебной карты обсуждается, уточняется. Окончательно выработанным вариантом студент пользуется в процессе занятия. Появляется возможность составить более краткую справочную страницу по изучаемой теме.
3 этап. Работая дома по закреплению материала, окончательный вариант учебной карты студент заносит в специальную тетрадь и впоследствии по мере надобности пользуется ею.
Комплект учебных карт создается по всему курсу. В сжатой символической форме с необходимыми геометрическими иллюстрациями в них отражен математический аппарат, необходимый для решения задач. Учебная карта – алгоритмическая схема построения изучаемой темы – не обязательно должна иметь застывшую форму. Она-плод совместной работы студентов с преподавателем.
Комплект учебных карт издан к главам программы курса «Высшая математика», включающим материал второго семестра, и может быть рекомендован как наглядное пособие на 2-м этапе занятия и как методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов для преподавателей.
Таблица производных
| Элементарные функции | Сложные функции | |
| Степенные функции | 1. 
а. 
b. 
c. 
d. 
| 
|
| Показательные функции | 2. 
а. 
| 
|
| Тригонометрические функции | 3. 
4. 
5. 
6. 
| 
|
| Логарифмические функции | 7. 
a. 
|
|
| Обратные тригонометрические функции | 8. 
9. 
10. 
11. 
| 
|
| Гиперболические функции | 12. 
13. 
14. 
15. 
| |
| Правила дифференцирования |      ; 
|
Таблица интегралов
| Элементарные функции | Сложные функции | |
| Степенные функции | 1.  , 
а.  ,
b.  ,
c.  .
| 1. 
b. 
d. 
|
| Показательные функции | 2.  ,
a.  .
| 2. 
a. 
|
| Тригонометрические функции | 3. 
4. 
5. 
6. 
| 3. 
4. 
5. 
6. 
|
| Логарифмические функции | 7. 
| 7 a. 
|
| Обратные тригонометрические функции | 8. 
9. 
10. 
11. 
| 8. 
10. 
|
| Гиперболические функции | 12. 
13. 
14. 
15. 
| 18. 
19. 
20. 
21. 
|
| Правила дифференцирования | 16. 
17. 
| |
 , где 
|
