Теория множеств

Логика использует знания многих смежных дисциплин, в том числе теория множеств заимствована из математики. Операции с множествами удобно иллюстрировать при помощи круговых схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предполагается, что в этих кругах заключены все элементы данного множества. Эти круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, жившего в XVIII веке.

Объект а называется элементом множества А, если он входит в множество А.

А а є А

· а

Пересечением множеств А и В называется множество элементов, которые одновременно входят в А и В

А ∩ В А U В

Объединением множеств А и В называется множество элементов, которые входят в А или в В.

Примеры: пресечением множеств студентов и отличников будет множество студентов – отличников, пересечением множеств богов и кузнецов будет множество, состоящее из одного элемента – Гефест. Пересечением множеств книг и учебных пособий будет множество учебников.

Объединением множеств газет и журналов будет множество периодических изданий, а объединением множеств четных и нечетных чисел – множество натуральных чисел.

Кроме названных в логике еще используется понятие универсального множества (U), которое можно получить, совершив операцию дополнения. Графически ее можно изобразить так:

А U Ā= U