2015-01-21
720
В случае бесповторной выборки СВ 
будут зависимыми.
Теорема. Выборочная доля 
бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной доли 
, причем ее дисперсия:
.
☺ Очевидно, что и для бесповторной выборки 
, т.е. w - несмещенная оценка для генеральной доли . Это связано с тем, что мат-кое ожидание суммы любых случайных величин равно сумме их мат-ких ожиданий (в том числе суммы зависимых случайных величин, каковой является выборочная доля w бесповторной выборки).
Найдем дисперсию выборочной доли для бесповторной выборки:
,
При выводе формулы использовали то, что СВ Х = m в случае бесповтoрной выборки имеет гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия определяется по формуле 
.
38. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.
Пусть из генеральной совокупности объема N отобрана случайная выборка 
, где Xk - СВ, выражающая значение признака у k-гo элемента выборки (k=1,2,...,n). Следует найти «наилучшую» оценку для генеральной средней.
Рассмотрим в качестве такой возможной оценки выборочнyю среднюю х, т.е. 
.
