А) Выборка повторная. Закон распределения для каждой случайной величины (k=1,2,,n) имеет вид

Закон распределения для каждой случайной величины (k=1,2,...,n) имеет вид:

Случайные величины независимы, т.к. независимы любые события (k=1,2,...n; i=1,2,...,m) и их комбинации.

Найдем числовые характеристики СВ :

, (1)

. (2)

т.е. мат-кое ожидание и дисперсия каждой СВ - это соот-но генеральная средняя и генеральная дисперсия.

Теорема. Выборочная средняя повторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней причем .

□ Докажем вначале несмещенность оценки. Найдем мат-кое ожидание выборочной средней , учитывая (2) и то, что - независимые случайные величины:

.

Осталось доказать состоятельность оценки , которая следует непосредственно из теоремы Чебышева: или