Теория метода Зейделя

Метод простых итераций и метод Зейделя почти идентичны.
Разница лишь в том, что в методе Зейделя расчет вектора приближений на текущей итерации происходит с использованием данных, полученных ни только на предыдущей, но и на нынешней итерации. То есть элемент x₁ вычисляется на основе x₂ и x₃, значения которых, расчитаны на предыдущей итерации, а следующий элемент x₂ уже вычисляется за счет x₁, полученного именно на текущей итерации, и x₃ на предыдущей. Другими словами данные в методе Зейделя для расчета вектора X поступают в процесс по мере их вычисления. А в методе простых итераций используются данные, строго полученные на предыдущей итерации.

25. Краткая характеристика симплексного М-метода линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода.

При графическом способе решения ЗЛП решению всегда соответствует одна из угловых точек пространства решения. Именно этот результат положен в основу решения симплекс методом. В его вычислительной схеме реализуется упорядоченный процесс, при кот., начиная с некоторой исходной угловой точки (обычно (0,0)), осуществляют последовательные переходы от одной экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

Симплексный м-метод позволяет найти оптимальный план за наименьшее количество пересчетов. В этом методе применяются искусственные переменные с коэффициентом М (очень большое число), что и дало название методу: Симплексный М-метод. Смысл ввода коэффициента М при искусственной перемененной: при решении задачи на max, если в оптимальном плане окажется какая-либо искусственная переменная >0, то значение функционала будет резко уменьшено, а знак при решении на max «-»; при решении задачи на min, коэффициент М берется со знаком «+» и если искусственная переменная окажется в плане, то значение функции цели будет большим.