Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график

Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения, как функция распределения. Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х, что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х) F(х)=Р(Х<х) F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. 0<F(х)<1

2. если х₁>х₂,то F(х₁)>F(х₂)

3.

функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины - ступенчатая фигура со скачками.С помощью функции распределения легко находится вероятность попадания величины на участок от α до β Р(α<х<β) рассмотрим 3 события

А - α<Х,В - α<Х<β,С - Х<β.С=А+В,Р(С)=Р(А)+Р(В),

Р(α<х<β)=Р(α)-Р(β)

15.Математическое ожидание дискретн случайной величиныи его св-ва. Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений. Для дискретной случайной величины

Для непрерывной

С механической точки зрения мат. Ожидание это абсцисса центра тяжести системы точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины. Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольше