Кодирование. Разрешенные КВ должны быть ортогональны векторам контрольной матрицы

Разрешенные КВ должны быть ортогональны векторам контрольной матрицы. Исходя из этого, найдем условия, которым должны удовлетворять КВ кода, построенного по контрольной матрице (2.33):

–

–

=

–

–

=

–

–

=

Итак, любой формируемый КВ должен удовлетворять условиям:

(2.34)

Для любой информационной части равенства (2.34) достигаются путем подбора контрольных разрядов, в качестве которых выбираются разряды, встречающиеся только в одной проверке. Таковыми являются 1, 4 и 7 разряды (соответствуют столбцам контрольной матрицы , содержащим только одну 1). Разряд обеспечивает ортогональность с вектором ; – с ; – с .

Из системы проверочных равенств (2.34) определяем, какими должны быть проверочные символы при формировании конкретной комбинации безизбыточного кода:

(2.35)

Пример.

Закодировать число линейным кодом, использующим контрольную матрицу (2.33).

Решение.

.

Начиная со старших разрядов, располагаем полученную безизбыточную двоичную комбинацию на отведенные ей позиции (2, 3, 5 и 6 разряды).

Контрольные разряды

Подставляя значения информационных символов в уравнения (2.35), находим значения проверочных символов:

Подставив полученные значения контрольных разрядов на отведенные позиции, получаем: