2015-01-21
411
A. Перевод чисел из десятичной СС в другие позиционные
Перевод целых чисел
Для перевода целого десятичного N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления, нужно снова разделить q с остатком и т. д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Число N в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности полученных остатков деления, записанных одной q -ичной цифрой в порядке, обратном порядку их получения.
Пример 1 Перевести десятичное число 28 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Для перевода десятичного числа N = 28 в двоичную СС (основание q = 2) последовательно делим его на основание системы (q), записываем остаток, продолжаем делить пока полученное частное не станет меньше основания системы, в которую производим перевод. После этого записываем результат: последнее частное и полученные остатки в обратном порядке.
Обратите внимание, при переводе в шестнадцатеричную ССполучен остаток 12, это число соответствует цифре С в алфавите системы счисления.
| А) | 2810 | Б) | 2810 | В) | 2810 | |||||||
2810 = 111002 = 348 = 1С16
Практическое задание
1. Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную CC:
А) 18; Б) 57. Перевод и результат запишите.
Перевод правильнойдроби
Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе. Затем только дробную часть полученного произведения снова умножить на q и т. д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q –ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q –ичной цифрой.
Для чисел, имеющих как целую, так и дробную часть, перевод из десятичной системы счисления в другую позиционную осуществляется отдельно для целой и дробной частей.
Пример 2. Перевести десятичное число 0,36 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевести десятичное число 12,25 в восьмеричную систему счисления.
Для перевода правильной десятичной дроби F = 0,36 в СС с основанием q = 2 умножим дробь на q = 2, затем продолжаем умножать только дробную часть полученных произведений. Дробь не переводится точно, остановимся на пяти разрядах в дробной части. Запишем результат: целые части полученных произведений записанных сверху вниз.
| А) | 0, | Б) | 0, | В) | Г) | 0, | |||||||||
| *2 | *16 | ||||||||||||||
| 2, | |||||||||||||||
| *2 | *16 | ||||||||||||||
| *2 | |||||||||||||||
| *2 | 0,3610 = 0, 01011..2 = 0, 5С16 | 12,2510 = 12 + 0,25 = 148 + 0,28 = 14,28 | |||||||||||||
| *2 | |||||||||||||||
Обратите внимание: 0,25 переводится в восьмеричную систему счисления точно.
