2014-03-26
2463
Из второго и третьего законов Ньютона вытекает закон сохранения импульса замкнутой системы.
Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы (они взаимно уравновешиваются), называется замкнутой или изолированной. В такой системе необходимо учитывать только силы взаимодействия между входящими в нее телами (внутренние силы). Строго говоря, изолированных механических систем в природе не существует.
Рассмотрим изолированную механическую систему, состоящую из n тел с массами m1, m2,…, mn. Обозначим скорости этих тел через 
а внутреннюю силу, действующую на i- е тело со стороны k -го, - через 
.
На основании второго закона Ньютона можно составить следующую систему уравнений движения всех тел системы:
|
|
|
Складывая почленно эти уравнения и группируя силы 
и 
, получим:
.
Согласно третьему закону Ньютона 
=-
, поэтому все скобки в правой части этого уравнения равны нулю, т.е.
или 
.
Векторная сумма 
представляет собой импульс всей системы. Таким образом, 
или
const. (2.9)
Выражение (2.9) представляет собой закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.
Закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике; он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. действует и в квантовой механике. Другими словами, этот закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.
Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, т.е. не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.
В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы можно выразить через скорость ее центра масс.
Скорость i -й материальной точки связана с ее радиусом-вектором 
соотношением:
Следовательно,
.
Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
где 
масса системы.
Скорость центра масс определяется выражением:
т.е.
. (2.10)
Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции.
|
|
|
Подставив выражение (2.10) в (2.9), получим:
т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
Если система незамкнутая (на нее действуют помимо внутренних и внешние силы), то выражение (2.9) с учетом (2.10) запишется следующим образом:
,
или
(2.11)
где 
ускорение центра масс.
Из (2.11) вытекает закон (теорема) движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.
