Оборачиваемости оборотных средств за 19_ г

Продолжитель-ность оборота средств в днях	Число малых предприятий	Середина интервала, дни	Средняя прибыль, млн руб.	Изменение средней прибыли, млн руб.
х	nj	xj’	y̅j	y̅j - y̅j-1
20 - 30			14,57	-
31 -50			12,95	- 1,62
51 - 80			7,40	- 5.55
Итого			11,77	×

В примере средняя прибыль изменяется от группы к группе, следовательно, связь между оборачиваемостью и прибылью существует, причем обратная: чем медленнее оборачиваются оборотные средства, тем меньше прибыль.

Рассчитаем, насколько снижается прибыль при замедлении оборачиваемости от 40-50 до 51-70 дней и при замедлении оборачиваемости от 51-70 до 71-101 дня:

Полученные значения показывают величину снижения прибыли при замедлении оборачиваемости на 1 день. Такие показатели называются показателями силы связи. Различие в их значениях свидетельствует, что сила влияния оборачиваемости на прибыль не является постоянной - она возрастает при сроках оборачиваемости свыше 50 дней, т.е. связь признаков нелинейная.

В случае линейной связи важным показателем является характеристика средней силы связи:

где y̅_m, y̅_l - средние значения результативного признака в последней и первой группах соответственно; х'_m, x’_l - середины интервалов (или средние значения) факторного признака в последней и первой группах. В случае прямой связи b_yx > 0, обратной – b_yx < 0. По данным табл. 6.5

Для нелинейной связи показатель средней силы связи не имеет значения (или имеет ограниченное значение).

По аналитической группировке можно измерить связь с помощью еще одного показателя: эмпирического корреляционного отношения. Этот, показатель обозначается греческой буквой h (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, согласно которому общая дисперсия s² равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучаемым). Эта дисперсия называется остаточной (та колеблемость, которая осталась при закреплении изучаемого фактора х). Она определяется по формуле:

где у_ij - значение признака у для i-й единицы в j -й группе;

у̅_j - среднее значение признака у ву-й группе;

n_j - число единиц ву-й группе;

j = 1, 2, 3,..., т.

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому эта дисперсия называется факторной. Она определяется по формуле

Правило сложения дисперсий может быть записано:

или

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

Этот показатель принимает значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.

По данным табл. 6.6 этот показатель равен h = 0,881, связь тесная.

Для изучения влияния нескольких факторов на результат проводится многофакторная аналитическая группировка. Она строится как комбинационная группировка по признакам-факторам, и для каждой подгруппы рассчитывается среднее значение результативного признака.

Обратимся к рассмотренному выше примеру, который дополним вторым фактором формирования прибыли - величиной запаса оборотных средств (г); по этому фактору выделены три группы (табл. 6.7).

Таблица 6.7