Решение. В качестве начальной симплекс – таблицы возьмем таблицу, найденную в примере 6.7 и соответствующую допустимому базисному решению

q И т е р а ц и я 1.

В качестве начальной симплекс – таблицы возьмем таблицу, найденную в примере 6.7 и соответствующую допустимому базисному решению :

Таблица 6.7

Начальная симплекс - таблица

Базис	Переменные	Свободный член	Оценочное отношение
x 1	x 2
x 3 x 4 x 5				¥
f (x)	-3	-3

В последней строке таблицы есть два отрицательных элемента, , и столбец, соответствующий каждому из них можно считать опорным. Выберем, например, первый столбец (этот столбец отмечен стрелкой). Согласно теореме 6.9 существует допустимое базисное решение. Опорную строку найдем по правилу (6.29). В соответствии с пунктом 5 находим оценочные отношения: , т.е. это вторая строка. Опорный элемент обведен рамкой.

Будем формировать новую таблицу в соответствии с описанным алгоритмом

п.6 а,б п.6 в,г

	x 4	x 2				x 4	x 2
x 3				x 3	-1
x 1				x 1
x 5				x 5

Свободные места последней таблицы заполним по «правилу прямоугольника». Например, число, стоящие в строке при x ₃ и столбце при x ₂ этой таблицы, равно 2∙2-1∙1 = 3. Для и т.д. В результате этих вычислений, а также пункта 6е (т.е. деления на опорный элемент) получим искомую симплекс – таблицу:

п.6д п.6е

	x 4	x 2				x 4	x 2
х 3	-1			x 3	-1/2	3/2
х 1				x 1	1/2	1/2
х 5				x 5
		-3			3/2	-3/2

Отметим, что в результате перехода к новому допустимому решению значение целевой функции уменьшилось с 0 до –12 (см. нижний элемент последнего столбца таблицы).

q И т е р а ц и я 2.

В качестве опорного (см. п. 6е) можно взять только второй столбец (). С учетом (6.29) находим опорную строку:

Таблица 6.8

Симплекс-таблица для угловой точки х ¹

Базис	Переменные	Свободный член	Оценочное отношение
x 4	x 2
x 3 x 1 x 5	-1/2 1/2	3/2 1/2
f (x)	3/2	-3/2

, т.е. это первая строка. Опорный элемент обведен рамкой.

Преобразуем таблицу согласно алгоритму, получаем

x 4

x 3

x 4

x 3

x 4

x 3

x 2

-1/2

x 2

-1/2

x 2

-1/3

2/3

x 1

-1/2

x 1

-1/2

9/2

x 1

2/3

-1/3

x 5

-1

x 5

1/2

-1

3/2

x 5

1/3

-2/3

3/2

3/2

3/2

45/2

Таким образом, на данной итерации значение f (х) уменьшилось с –12 до –15.

q И т е р а ц и я 3.

Так как все элементы в последней строке таблицы неотрицательны, то, согласно теореме 6.9, базисное решение является точкой минимума в рассматриваемой задаче, т.е. х * = (3;2;0;0;1), f * = –15. Графическое решение задачи представлено на рис. 6.8, откуда видно, что х * = (3;2), f * = f (х *) = –15

Рис. 6.8. Графическое решение задачи 6.10