Голосовые, телевизионные, телеграфные и др. сигналы можно рассматривать как случайные.
случайные сигналы в каждом опыте предопределить невозможно, но, тем не менее, с математической точки зрения модели случайных процессов можно представить случайными функциями .
Рис. 3.7. Графическое представление случайной функции
Важной характеристикой случайной величины является интегральная функция распределения (ИФР) , определяющая вероятность того, что случайная величина в момент времени не превзойдет некоторое наперёд заданное значение x.
Числовые (моментные) характеристики.
Математическое ожидание - среднее значения случайной величины.
-непрерывная
Дисперсия - разброс среднего значения случайной величины
.
Для оценки амплитуды рассевания случайной величины вводят понятие стандартного или среднеквадратического отклонения СКО.
С целью изучения степени разбросанности случайного процесса между сечениями в точках и вводят функцию корреляции .
Корр функция – функция времени или пространственных координат кот обеспеч взаимосвязь м/у величинами в разные моменты времени.
|
|
Для описания стационарных центрированных случайных процессов с корреляционными функциями используются спектральные характеристики, в частности, спектральная плотность мощности . Согласно теореме А.Я. Хинчина и Н. Винера между парой и существует пара преобразования Фурье, аналогичных (3.7) и (3.8), т.е.
-прямое
-обратное
Спектральная плотность мощности отражает закон распределения плотности дисперсии сигнала по частоте. Если дисперсия измеряется в Вт, то согласно единицей измерения спектральной плотности мощности могут выступать Вт/Гц.
а б
3.11. Корреляционная функция (а) и
спектральная плотность мощности (б)
Спектральная плотность мощности виде широко применяется в качестве моделей сигналов в цифровых системах многоканальной (в том числе широкополосной) связи.