Модели представления детерминированных сигналов, преобразования Фурье

Для детерминированной функции её мгновенные значения однозначно предопределены заранее.

Гармонические колебания тока и напряжения можно представить аналитически в виде функций синуса и (или) косинуса. Такая модель гармонического сигнала в синусоидальной форме записи имеет вид

где амплитуда сигнала

угловая величина или аргумент функции синус (измеряется в радианах);

циклическая частота (измеряется в рад/сек)

Т - период повторения сигнала (измеряется в сек), величин

частота изменения сигнала, представляющая количество повторения формы сигнала в единицу времени (единица измерения - герц);

начальная фаза колебания сигнала (измеряется в радианах),

Рис. 3.1. Графическое изображение гармонического

(синусоидального) колебания

3.1.2. Описание сигналов методами спектральной аппроксимации. Спектральные методы описания сигналов дают более универсальную модель представления процессов передачи сообщений.

Рассмотрим некоторый периодический (повторяющийся во времени) процесс, описываемый функцией .

Процесс периодический, если он удовлетворяет равенству ,

где период повторения (измеряется в сек);

множество целых чисел.

Большинство периодических процессов в электросвязи можно разложить в тригонометрический ряд Фурье

.

Главный смысл в том, что многие периодические сигналы аппроксимируются гармоническими функциями синус и косинус

коэффициенты разложения (определяют амплитуду каждого синусоидального и косинусоидального колебаний:

,

Коэффициент в формуле определяет наличие постоянной (средней) составляющей

Ряд Фурье обеспечивает разложение функций по единому базису cos и sin.

Ряд Фурье позволяет описывать сигнал не только во временной но и в частотной области.

, -амплитудный спектр сигнала

Если известен сигнал то можно представить его спектральную диаграмму.

Если известен спектр можно восстановить сигнал.

Если сигнал является периодическим, то спектр является линейчатым.

Описание сигнала в форме интеграла Фурье

. – прямое преобразование

- обратное преобразование

На основе формул Эйлера ()

где амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) непериодического сигнала ;

фазо-частотная характеристика (ФЧХ) непериодического сигнала .